习题2.1优秀公开课教案

§2.1 习题

学习目标

理解指数函数的概念，并能根据图象理解和掌握指数函数的性质，运用指数函数的性质解决问题. 学习要点

1．指数函数定义

函数ya（a0且a1）叫做 ，其中x是自变量，函数定义域是 . 2.指数函数ya（a0且a1）的图象和性质

xxa1

0a1

图 象

定义域

值 域

性 质

R

(0,)

（1）过定点(0,1)，

即x0时y1

（2）在(0,)上是增函数

（2）在(0,)上是减函数

xxxx3.图象的对称变换

（1）函数ya的图象与ya的图象关于 轴对称. x（2）函数ya的图象与ya的图象关于 轴对称. （3）函数ya的图象与ya的图象关于 对称；

4．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）当0a1时，函数f(x)=a(x[a,b])的值域是 . 当a＞1时，函数f(x)=a(x[a,b])的值域是 . x（2）当0a1时，对于函数f(x)=a

来说有

x1x2 ；

xxx当a＞1时，对于函数f(x)=a

来说有

x1x2 . （3）若函数

f(x)ax值取遍所有正数当且仅当x取遍全体实数. （4）对于指数函数f(x)a（a＞0且a≠1），恒有 . 经典题型

例1. 在下列的关系式中，哪些不是指数函数？

（1）y2x22xx； （2）y(2)； （3）y2；（4）y； （5）yx； xx2xx （6）y4x； （7）yx； （8）y(a1) （a＞1，且a2）；

解：不是指数函数的有：（1），（2），（3），（5），（6），（7）. xax1例2．当a1时，证明函数yx

是奇函数. a1x证明：由a10x0，

故函数定义域为{xx0}，它关于原点对称. 又f(x)ax1a1x(ax1)ax(a1)axx1ax1axf(x)，所以f(x)f(x)

ax1故函数yx

是奇函数

a1x0.5x例3：（1）已知33，求实数x的取值范围；（2）已知0.225，求实数x的取值范围. 解:（1）f(x)3x在R上是增函数，由3x30.5得x0.5，即实数x的取值范围是[0.5,). 22x2 （2）f(x)0.2x25在R上是减函数，又25()0.2，由0.20.2得15x2，

即实数x的取值范围是(2,). 点评: 通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法. 1的定义域与值域。

9112x10 32x1322x12x. 解：要使函数有意义，则 3921所以定义域为[－,)，值域为[0,)。

21x22x例5、求函数y=()的单调区间。

21u2解：令ux2x，则y()，因函数的定义域是Ｒ. 21u2（1）当x(,1]时函数ux2x为增函数，y()是减函数，所以函数21x22xy=()在(,1]上是减函数；

21u2（2）当x[1,)时函数ux2x为减函数，y()是减函数，所以函数21x22x(y=)在上[1,)是增函数。

21x22x综上所述知，函数y=()的单调递增区间是[1,)，单调递减区间是(,1]。

2例4.求函数y=32x1点评：

y=a的单调性由y=a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。

双基训练

一、选择题

1．下列函数中，值域为(0,)的是（

）

A．y512xf(x)u B．y()1x

13C．y1()x1

2D．y12x

2.集合M={x|3x1≥0},N{x|()3x11}，则集合M、N的关系是（ ）

A. MN

13

B.MN C. NM

D.以上结论都不对

3.如果函数y=a(a>0,a≠1)的图象与函数y=b(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）

A.a>b B.a

xxexex4．已知f(x)，则下列正确的是

（

）

2

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

5．函数yaxb与函数yaxb(a0且a1)的图像有可能是（

）

O y x y x y x y x O O

O A

B

C

D

二、填空题

6．在同一坐标系下，函数ya,yb,yc,yd的图象

如右图所示，则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是 . 7. 函数y1()的定义域是 . 8.已知函数yaxk1(a1,kR)的图象不经过第四象限，则实数k的取值范围是 . 三、解答题

9．比较下列各组数值的大小：

（1）1.7

10已知fxxxxxx1 12x

3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；

11. x212（1）讨论fx的奇偶性； ⑵证明：对于使f(x)有意义的每一个x的值，恒有fx0.

能力拓展：

11.已知函数f(x)|2x2|b，若关于x的方程f(x)0有两个不同的实根，试求实数b的取值范围.

课后检测

一、填空题

1．函数y＝(a－2)是指数函数，则a的取值范围是________．

2．若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，则f(1)＝________. 3．函数y＝2－8的定义域为________，

4．不等式0.5>0.52xxxx－1的解集为________．

5．函数y＝16－4的值域是________．

6．下列图中，二次函数y＝ax＋bx与指数函数y＝()的图象只可能为________（填序号）．

2xbax

7．当x>0时，(a－1)<1恒成立，则实数a的取值范围是________．

1xx8．函数y＝()－3在区间[－1，1]上的最大值为________．

3二、解答题

1xx9．设f(x)＝3，g(x)＝(). (1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；

3(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？

2x

1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0，a≠1. 22(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域；(3)比较f(2)与f(b＋2)的大小．

10．已知函数f(x)＝ax－1

11．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

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