习题2.3教学设计及教案分析

重庆市璧山中学校教学案

学科

数学

主备人

邓杰盛

教材版本

人教版

章节

数学必修1第二章

10、2.3 函数图象的变换

课标解读及教学设计初稿

复备记录

第二章

基本初等函数(Ⅰ) 2.3 函数图象的变换

【教学目标】

1.巩固掌握函数图象的对称变换

2.理解掌握函数图象的平移变换

3.能应用函数图象的变换解决有关简单问题

4.培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力

yx21y22y2yyx2y(2x)y(x1)【重点难点】

y(2x2)2yy2xyx2重点：函数图象的平移变换

y2x211难点：左右平移

x【教学过程】

xoxxoo1o11【自主学习】

k

复习基本函数:f(x)kx(k0)，f(x)(k0)，f(x)kxb(k0)，f(x)ax2bxc(a0)f(x)C

(常数) x2y2f(x)axa0,a0，f(x)logax，f(x)x(R)的图像

y(x1)yx年级

复备人

课题内容

高一

问题1：①观察yx2与y(x1)2图象有什么关系？

yx图象

左

移

1 个单位得y(x1)的图象[实质：x

x1

]

②观察y(2x)2与y(2x2)2图象有什么关系？

y(2x)2图象

右

移

1 个单位得y(2x2)2的图象[实质：x

x1

] 221oxy(2x)2yy(2x2)2问题2：①观察yx2与yx21图象有什么关系？

22oyx21y11x

yx图象

上

移

1 个单位得yx1的图象[实质：函数值加1(y

y1

)]

②观察y2x2与y2x21的图象有什么关系？

yx2oxy2x2yy2x21y2x2图象

下

移

1 个单位得y2x21的图象[实质：函数值减1(y

y1

)]

由此可以归纳得出：

1.函数图象的变换：

①对称变换：

ox1xx<1>关于x轴对称: yy

<2>关于y轴对称: xx

<3>关于原点对称：yy

xyxy<4>关于直线y=x对称：yx

<5>关于直线y =-x对称：yx

<6>部分对称

保留y=f(x)在y轴右侧部分图象,并作其关于y轴的对称图形

(1)yf(|x|)的图象

yf(x)(x0)

=

f(

y

x

)在

x

轴上方部分

图象

,

并把

x

轴下方部分对称到

x

轴上方

y(2)y|f(x)|的图象

保留左移xa（a0）:_________a个单位

右移xa（a0）:_________a个单位f(x)

②平移变换： <1>左右平移: x 实质：原函数中x的变换(左加右减) [特殊点法(纵坐标相同的两点)] 上移yf(x)yf(x)b（b0）:________b个单位

[yyb(b0)]<2>上下平移:

下移b个单位

[yyb(b0)]:________yf(x)yf(x)b（b0） 实质：原函数中函数值的变化(上加下减) [y的变换(上减下加)] [特殊点法(横坐标相同的两点)] (平移：移关键点、关键线) axb(c0)的图象：双曲线

2.一次分式函数ycxddax

，y渐近线:cc

da(

，

)对称中心:cc(x，y不能取的值所表示的直线)(两渐近线的交点)（可由反比例函数图象平移得到）

【学法指导】

理解掌握函数图象的平移变换，认真自学，激情讨论，愉快收获

【自学自测】

1.y22x图象向

右

平移

1

个单位，再向

下

平移

2 个单位得y22x22图象

2.函数f(x)axm图象如图，则下列结论正确的是( C ) A.a1,m0

B.a1,m0

C.0a1,m0

D.0a1,m0

3.函数f(x)定义域为[-1，1]，值域为[2，5]，则y=f(x)-2的定义域为

[-1，1] ，值域为

[0，3]

【合作探究】

例1、填空：

①y2x图象向

右

平移

1 个单位得y2x1图象

111②y图象向

左

平移

个单位得y图象

2x12x23③yf(2x)图象向

右

平移

个单位得yf(2x3)图象

2y1ox④yf(3x)图象向

左

平移

131271

个单位得yf(3x)图象

53012x)2图象

33⑤yf(x1)图象左移1个单位上移2个单位得yf(⑥曲线f(x3，y3)0向

右

平移

3 个单位，再向

下

平移

3 个单位得曲线f(x,y)0

x12x1的简图

变式：y

x1x1(x1)22211x12x12(x1)11y2y解:y

y

x1x1x1x1xx1x1x例2、作函数y

【自主总结】

【当堂检测】

1.要得到ylg(x3)的图象，只需作ylgx关于

y轴

的对称图形，再向

右

平移3个单位而得到

2.已知f(x)是偶函数，则f(x+2)的图象关于直线

x2

对称

3.函数f(x-1)定义域为[1，3]，值域为[5，8]，则y=f(x+1)的定义域为

[-1，1] ，值域为

[5，8]

【学习反思】

课时作业

作业：P79

1，2，3 教学反思