习题2.2教学评价实录

教案

教学课题：对数函数及其性质

教学分析：

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．

教学目标：

1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质．

2．了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．

3．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题

教学重点：

对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．

教学难点：

底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数

比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．

教学过程：

新知探究

3(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的4，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关1系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的64，则至少要漂洗几次？

(2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？

(3)为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?

活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．

3讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的4，则每次剩11余污垢的4，漂洗1次存留污垢x＝4，漂洗2次存留121y污垢x＝(4)，…，漂洗y次后存留污垢x＝(4)，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y＝1logx，当x＝时，y＝3，因此至少要漂洗3次．

6414

(2)对于式子y＝log141x，如果用字母a替代4，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：

根据对数式x＝logay(a＞0，a≠1)，

对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应．

根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量．函数x＝logay(a＞0，a≠1，y＞0)叫做对数函数．它的定义域是正实数集，值域是实数集R. (3)根据对数与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0，a≠1.

(5)只有形如y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数错误!

x y＝…

…

14

12

1 0 2 1 4 2 8 3 …

…

－2 －1

log2x

对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)，在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质可以总结如下表．

图象

(1)定义域：(0，(1)定义域：(0，＋∞)

性质

(2)值域：R

＝1时，y＝0 ＋∞)

(2)值域：R

＝1时，y＝0

a＞1 0＜a＜1 (3)过点(1,0)，即x(3)过点(1,0)，即x(4)当x＞1时，y(4)当x＞1时，y

＞0；

＜0 的增函数

＜0；

＞0 的减函数

当0＜x＜1时，y当0＜x＜1时，y(5)是(0，＋∞)上(5)是(0，＋∞)上例2 (1)比较log23与log23.5的大小；

(2)已知log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，求m的取值范围．

解：(1)考察函数y＝log2x，它在区间(0，＋∞)上是增函数．

因为3＜3.5，所以log23＜log23.5；

(2)考察函数y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是减函数．

因为log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，所以2m＞m－1＞0. 2m>m－1，由得m＞1. m－1>0，

作业

课本习题2—2 A

4、5. 设计感想

本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容，对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广，容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．