小结第二课时教学实录

必修一

第一章

集合与函数概念

课题：第一章

小结

【知识结构】

【答案速填】①互异性

②描述法

③交集

④解析法

⑤奇偶性

【教学目标】

1.准确掌握集合间的关系与运算。

2.理解掌握求各种函数定义域的类型与方法。

3.会用换元法或配凑法、待定系数法、解方程组法及奇偶性转移法求函数解析式。

4.灵活应用函数单调性与奇偶性求单调区间，比较大小，解不等式，求参数的取值范围。

【教学重点、难点】

灵活运用所学知识，解决集合与函数概念的各类问题。

【学情分析】

本节是章节小结，采取了题型归纳，学生板演，学生讲解解题思路的方式。这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，积极思考和表述能力的提高。

集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础。由于集合的概念较难理解，因此通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到在练习过程中熟悉掌握集合语言与自然语言的转换，避免出现不必要的的混乱。函数的概念是本章的重点，也贯穿于整个高中学习，具有举足轻重的地位。因此，在教学中设计了四个类型的应用题，以加强学生对函数概念、定义域、解析式、奇偶性和单调性的进一步理解。对学生解题过程中遇到的困难给予适当的点拨。引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标。

类型

一

集合间的关系与运算

1.求解集合间的基本关系问题的方法技巧

(1)合理运用韦恩(Venn)图或数轴帮助分析和求解. (2)在解含参数的问题时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答.

2.集合运算中的注意事项

(1)注重数形结合(数轴或韦恩(Venn)图)在集合运算中的应用. (2)集合的包含关系(A⊆B)中端点的“=”取舍规律

【典例1】(1)已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.若

M

N，求实数a的取值范围. (2)若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，试求m的值. 【解析】(1)①当N=∅时，即a+1＞2a-1，有

a＜2；

2a1,1,52a2a1a

1

,

解得2≤a≤3，

②当N≠∅时，则

综合①②得a的取值范围为a≤3. (2)∵M={x|x≤5或x≥7}，

N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R, m15m4,2m17m，4∴



∴m=4.

【设计意图】

本例题的设计，旨在提高学生对集合间的关系和运算的理解和应用，同时规范学生的解题过程，培养学生的语言表达能力，让学生能写的出，更要让学生把写出来的东西面对这大家说得出。增强学生的自信心，提高学生数学学习的兴趣。

类型二

求函数的定义域

求函数定义域的类型与方法

(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题：

①若f(x)的定义域为［a,b］，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；

②若f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在［a,b］上的值域. 注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；

②定义域所指永远是x的范围.

【设计意图】

本例题的设计，旨在提高学生对函数定义域的理解和应用，同时规范学生的解题过程，培养学生的语言表达能力，让学生能写的出，更要让学生把写出来的东西面对这大家说得出。增强学生的自信心，提高学生数学学习的兴趣。

类型三

函数解析式的求法

求函数解析式的题型与方法

(1)已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式——换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(一次或二次函数)——待定系数法.

(3)含f(x)与f(-x)，f(x)与f(

)——解方程组法. (4)已知一个区间的表达式，求另一个区间的表达式——奇偶性转移法.

1x

【设计意图】

本例题的设计，旨在提高学生对函数解析式的四种常用方法的理解和应用，同时规范学生的解题过程，培养学生的语言表达能力，让学生能写的出，更要让学生把写出来的东西面对这大家说得出。增强学生的自信心，提高学生数学学习的兴趣。

类型四

函数的图象及应用

【设计意图】

本例题的设计，旨在提高学生利用函数解析式画出函数图像的理解和应用，以及根据函数图像求函数的单调性和值域，同时规范学生的解题过程，培养学生的语言表达能力，让学生能写的出，更要让学生把写出来的东西面对这大家说得出。增强学生的自信心，提高学生数学学习的兴趣。

类型五

函数的奇偶性与单调性

应用函数单调性与奇偶性的三大类型

(1)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间. (2)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.

(3)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.

【设计意图】

本例题的设计，旨在提高利用函数的单调性和奇偶性求单调区间，比较大小，解不等式等问题，同时规范学生的解题过程，培养学生的语言表达能力，让学生能写的出，更要让学生把写出来的东西面对这大家说得出。增强学生的自信心，提高学生数学学习的兴趣。

【课堂练习】

1.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于______. 2.函数f(x)= x1x2

+(x-1)0的定义域为______. 3.(2012·新课标全国高考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为______. 4.设f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时, f(x)=x,则f(3.5)=______.

【课后作业】

1.已知f(x11)x22，xx

则f(x+1)的表达式为______. 2.函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间［0，1］上有最大值2，则实数a的值______. mx，x

且f(1)=2. 3.已知函数f(x)=

(1)判断函数f(x)的奇偶性. (2)判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数，并用定义证明你的结论. (3)若f(a)＞2，求实数a的取值范围. 【课后反思】

本节课采用了教师引导、提问，学生回答、板演，并由学生对板演内容进行思路分析和讲解，以促进学生学习的积极性，同时规范学生的书写格式和培养了学生语言组织和表述的能力。通过本节课的教学效果反应，学生对本章所学内容掌握较好，能够较灵活的运用所学内容，解决几类常见题型，为下一节课的提升拓展，奠定了基础。