阅读与思考 集合中元素的个数主要内容及教案内容

璧山中学校教学案

年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

数学

人教版

主备人

章节

陈奕竹

必修1第1章

1.2集合的间的基本关系

课标解读及教学设计初稿

1.2集合的间的基本关系

复备记录

【教学目标】

1.理解集合之间包含和相等的含义；

2.能识别给定集合的子集；

3.能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

【重难点】

重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；

（2）如何确定集合之间的关系；

难点：集合关系与其特征性质之间的关系。

【教学过程】

【课前复习】：

（一）回顾旧知，复习引入

1．回顾元素与集合之间的关系

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

（二）实例引入，探究新知

2、概念的形成

问题1的探究：

具体实例1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？

（1）A＝{1，2，3}，

B＝{1，2，3，4，5}；

（2）设A为璧山中学高一（2）班的全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；

（3）C{x|x是两条边相等的三角形}，

（学生分组讨论）

D{x|x是等腰三角形}；可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A与集合B有包含关系。（2）中的集合A与B也有这样的关系。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

【课中讨论】：检测预习情况

新知：子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：AB或BA。

图形语言：

这种图称为Venn图.

B

Venn图

A

（三）练习精析、深化理解

练习1、用适当的符号填空：

0

{0}，

{正方形}

{矩形}，

三角形

{等边三角形}, {梯形}

{平行四边形}，

{x|-1

{x|2

【小组讨论】：

3、概念的深化

问题2

如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xA，有xB；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？

问题2探究：

具体实例2：

（1）A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1} （2）A＝{x|-1

真子集的定义：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，

记作A

B (或B

A). 问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}。

（2）B = {x |x10，x ∈R}。

2

空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

5、能力提升

（1）下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A；其中正确的是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

（2）0

{x|x20}



{xR|x210}

{0,1}

N

{2,1}

{x|x2-3x20}

(3)设x,yR，A{(x,y)|y3x2},B{(x,y)|

y-31}，则A,B的关系是？

x-2【小组讨论】:子集有哪些性质？

子集的性质：

一般结论：

①AA. AB，②若BC，则AC. ABB③A = B ，且A. 6、举例应用：

例1

写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数

（四）例题精析、深化理解

（1）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？真子集呢？非空真子集呢？

总结：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数为2，真子集的个数为21，非空真子集的个数为22

nnn

总结反思，个人到讲台上展示今天的收获：

每课时教学反思