信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计第二课时

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦、余弦函数图象；

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM

rr

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

2.分析利用函数的定义口头证明ysinx,xR，ycosx,xR

分别是正弦函数和余弦函数，并指出它们的定义域。

二、讲解新课：

1.引导学生利用初中的列表，描点，连线，来画图，进而发现这种发现描出的点不精确，自然地引出几何画法。

2. 引导学生画出点

问题一：你是如何得到

的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点问题三：能否借用点图像呢？

3．正弦函数图象的几何作法

采用弧度制，

x、y 均为实数，步骤如下：

（1）在

x 轴上任取一点

O1

，以

Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与

x 轴交点

A 起把圆分成

12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、展示幻灯片

的方法，作出的、2的正弦线；

（4）相应的再把

x 轴上从原点

O 开始，把这0～2这段分成

12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与

x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

4. 五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]

点起决定作用，它们是

描出这五点后，其图象的形状

21世纪教育网

基本上就确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在

x 轴、

y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

5.正弦曲线

下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：

1-6-5-4-3-2--1y023456x3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22的图象上有五

fx = sinx6．余弦曲线

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

1-6-5-4-3-2--1y023456xfx = cosx三、典型例题

例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

解：（1）

按五个关键点列表：

x Sinｘ

1+ Sinｘ

描点、连线，画出简图。

0 0 1 π2

π

0 1 3π2

2π

0 1 １

2 －1 0 fx = 1+sinx2gx = sinxO-22π325

变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

解：按五个关键点列表：

x 0 π2

π2ππ

3π2

2π

Cosx - Cosx 21 -1 0 0 1 1 0 0 1 -1 fx = -cosxgx = cosxO-22π325π2π10例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

1(1)sinx;2

四、反思总结与当堂检测：

1、五点（画图）法

（1）作法

先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。

（2）用途

只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。

（3）关键点

横坐标：0

π/2

π

3π/2

2π

2、图形变换

平移、翻转等

五、课后作业：作业：课本第46页：第1题