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石二润德高一数学（1）------函数的性质

【重难点梳理】

(1)

理解函数单调区间、单调性、最值等概念；理解函数奇偶性的定义

(2)

会划分函数的单调区间，判断单调性，求最值；掌握函数奇偶性的判断和证明方法.

(3)

会用定义证明函数的单调性；会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题

【经典例题】

例1.

已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，则有(

)

A.f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)

B.f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b) C.f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)

D.f(a)＋f(b)

例2.

已知f(x)ax2bx3ab为偶函数且定义域为a1,2a则ab_____.

例3.

定义在R上的函数f(x)x2|x|1，则满足f(2x1)13的x的取值范围是（ A. (2,1)

B. [2,1)

C. [1,2)

D.

(1,2)

【练习精讲】

一、选择题 5,6

二、填空题 8,9

三、解答题

11,12

【经典例题】答案

例1. C

例2. 13

例3. D 石二润德高一数学（1）------函数的性质

一、选择题

f(x)x21.函数1,x0x,x0的单调性为(

) 2A．在上为减函数

B．在(，0)上为增函数，在(0,)上为减函数

C．不能判断单调性

D．在(，)上是增函数

2.已知f(x)ax2bx1是定义在[3a2,2a13]上的偶函数，则5a3b(

) A.53

B.13

C．0

D．－23

x2ax5,(x3.已知函数f(x)1)a是R上的增函数，则a的取值范围是（x(x＞1) ）

A、3≤a＜0

B、3≤a≤2

C、a≤2

D、a＜0 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为(

) A．－1

B．0

C．1

D．2 ）

5.设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0，则不等式，0)(1，)

A．(1C．(，1)(1，)

f(x)f(x)0的解集为(

) x1)(0,1)

B．(，D．(1，0)(0,1)

6.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(

) A. f(x)|g(x)|是偶函数

B.f(x)|g(x)|是奇函数

C.|f(x)|g(x)是偶函数

D.|f(x)|g(x)是奇函数

二、填空题

x3a,x07.已知函数f(x)2是(,)上的减函数，则实数a的取值范围是________. xax1,x08.已知f(x)是定义在区间[1,1]上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围是________. 9.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是________. 10.若函数yax1(a0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________. 三、解答题

x(1x)(x0)11.判断函数f(x)的奇偶性

x(1x)(x0)

12.已知f(x)为奇函数，且在a,b上为增函数，求证：f(x)在b,a上为增函数

石二润德高一数学（1）------函数的性质答案

1.D

2.A

3.B

4.B

5. D

6.A 7. a[0,]

8. x[1,)

9. 0

10. 1 11.【解析】首先函数的定义域关于原点对称，其次，当x0时,则x0，f(x)(x)(1x)f(x)；当x0时,则x0，f(x)(x)(1x)f(x)；所以f(x)为奇函数

12.【解析】：证明：任取bx1x2a，则ax2x1b，因为f(x)为奇函数且在[a,b]上递增，所以f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)且f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)

所以f(x)在[b,a]上为增函数。

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