实习作业优秀完整教案

2018年高考数学文科模拟综合试卷

时间：120分钟

满分150分

命题人：田忠友

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合，

，则有（ ）

A. B. C. 的边长为6，在边上且 D. ，

为的中点，则2、已知正方形 ( )Ziyuanku.comA. -6 B. 12 C. 6 D. -12 3、已知复数满足，

为虚数单位，则等于（ ）

A. B. C. D.

4、在中，已知的面积为，则的长为（ ）

A. 3 B. C. D.

2x5、设抛物线4y的焦点为F，过点F作斜率为k的直线l与抛物线相交于A,B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若方程为（

）

A. y22x1

B. y3x1

C. yMF4，则直线l的2x1

D. y23x2

6、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（

）

A. 8日

B. 9日

C. 12日

D. 16日

7、等差数列an的公差d0，且a3，

a5，

a15成等比数列，若a55，

Sn为数列anSn的前n项和，则数列n的前n项和取最小值时的n为（

）

A. 3

B. 3或4

C. 4或5

D. 5 8、已知函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则函数的单调减区间为（ ）

A. B.

C. D.

9、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是

A. B. C. D.

10、已知函数解集为（

）

A. 2ex,x0fx{(elog2x12,x0为自然对数的底数），则不等式fx4的ln2,03,

B. ln2,

C. 3,

D. ln2,0

11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

) 848242A.

B.

C.

D.

333312、已知函数fxlnexexx2，则使得f2xfx3A. C. 成立的x的取值范围是（

）

1,3

B. ,33,

3,3

D. ,13,

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、已知随机变量的概率分布列为：

Ziyuanku.com则__________，

32__________. 14. 若函数f（x）=x+2x+x+a的零点成等差数列，则a=________．

15. 已知实数，满足则的取值范围是__________．

bx2y216.

设P为直线y＝x与双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦3aab点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________. 三、解答题

17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，且满足. （1）求边长；

（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径. 18. （本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，

PA平面ABCD，

AD//BC，

ADDC，

ADDCPA2，

BC4，

E为PA的中点，

M为棱BC上一

点．

（Ⅰ）当BM为何值时，有EM//平面PCD；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P到平面DEM的距离．

19. （本小题满分12分）某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组50,55，第二组55,60，…，第五组70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10.

（Ⅰ）求a的值，并求这50名同学心率的平均值；

（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由. 参考数据：

PK2k0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：

K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd

体育生

艺术生

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

20 30 合计

50 20. （本小题满分12分）已知平面内一动点M与两定点B10,1和B20,1连线的斜率之积等于1.

2（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设直线l：

yxm（m0）与轨迹E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x来&源：ziyuanku.com轴于点P，当m变化时，求PAB面积的最大值.

21. (本小题满分12分) x已知函数f(x)＝－aln(1＋x)(a∈R)，g(x)＝x2emx(m∈R)．

1＋x(1)当a＝1时，求函数f(x)的最大值；

(2)若a<0，且对任意的x1，x2∈[0,2]，f(x1)＋1≥g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：3ρ2－4ρcosθ＋3＝0，θ∈[0,2π]，曲线C2：ρ＝，θ∈[0,2π]．

π4sin－θ6(1)求曲线C1的一个参数方程；

(2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知m，n都是实数，m≠0，f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)若f(x)>2，求实数x的取值范围；

(2)若|m＋n|＋|m－n|≥|m|f(x)对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．

2018年高考数学文科模拟综合试卷文

答案

一、选择题

1．已知集合，

，则有（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】故选C. 2．已知正方形 ( )的边长为6，在边上且，为的中点，则，

Ziyuanku.comA. -6 B. 12 C. 6 D. -12 【答案】A

3．已知复数满足，

WWW.ziyuanku.com为虚数单位，则等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】因为，所以应选答案A. 4．在中，已知的面积为，则的长为（ ）

A. 3 B. 【答案】B 【解析】因为在 C. D.

中,已知的面积为, 的面积, 所以,由余弦定理可得: , ，故选B. 2x5、设抛物线4y的焦点为F，过点F作斜率为k的直线l与抛物线相交于A,B两点，

且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若方程为（ ）

A. y22x1 B. y3x1 C. y【答案】B MF4，则直线l的2x1 D. y23x2

6、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）

A. 8日 B. 9日 C. 12日 D. 16日

【答案】B 【解析】设第n日相逢，则依题意得103nnn121397nnn111125222，整理得

n231n3600，解得n9，故选B．

7、等差数列an的公差d0，且a3，

a5，

a15成等比数列，若a55，

Sn为数列anSnn的前项和，则数列n的前n项和取最小值时的n为（ ）

A. 3 B. 3或4 C. 4或5 D. 5 【答案】B 8．已知函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则函数的单调减区间为（ ）

A. B.

C. 【答案】C D.

WWW.ziyuanku.com

9．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是

A. B. C. D.

【答案】A

10、已知函数解集为（

）

A. 2ex,x0fx{(elog2x12,x0为自然对数的底数），则不等式fx4的ln2,03,

B. ln2,

C. 3,

D. ln2,0

【答案】C

11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)

848242A.

B.

C.

D.

3333A

本题考查三视图、几何体的体积．由三视图可得该几何体是三棱柱ABC－A1B1C1截去一个三棱锥A1－B1C1C后余下的五面体，三棱柱的底面是以2为直角边的等腰直角三角形，11128高为2，则该几何体的体积是×2×2×2－××2×2＝，故选A. 2323

本题的突破点是由三视图得几何体的直观图．

12、已知函数（

）

A. fxlnexexx2，则使得f2xfx3成立的x的取值范围是1,3

B. ,33,

C. 3,3

D. ,13,

exexx,f'xxx2x，当x0时，

ee2【答案】D 【解析】因为函数fxlneexxf'x0,fx单调递增；当x0时，

f'x0,fx单调递减；

fxlnexexx2是偶函数，

f2xfx3等价于2xx3，整理，得x22x30，解得x3或x1，所以使得f2xfx3成立的x的取值范围是,13,，故选D.

（1）C

（2）A

（3）A

（4）B

（5）B

（6）B

（7）B

（8）C

（9）A

（10）C

（11）A

（12）D 二、填空题

13．已知随机变量的概率分布列为：

Ziyuanku.com则__________，

__________. 【答案】 1，

【解析】

，

. 14．若函数f（x）=x+2x+x+a的零点成等差数列，则a=________．

【答案】322

272【解析】f′（x）=3x+4x+1=0，

令f′（x）=0，解得x=﹣1或﹣11．可知：﹣1或﹣分别是函数f（x）的极大值点与极33小值点．∵函数f（x）=x+2x+x+a的零点成等差数列，∴ff10，

3213232111∴2a1211a0，解得a=．

27333故答案为：

322．

2715．已知实数，满足则的取值范围是__________．

【答案】(或) 【解析】绘制不等式组表示的平面区域，目标函数

表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，数形结合可得目标函数的取值范围是

，写成区间的形式是 . bxy16．设P为直线y＝3ax与双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________. 答案

324

22

x2y2解析

设P(－c，y0)，代入双曲线C∶a2－b2＝1，

－bb222得y0＝(a)，由题意知y0＜0，∴y0＝a，

b又∵P在直线y＝3ax上，代入得c＝3b，

c32又∵c2＝a2＋b2，∴e＝a＝4. 中华资源库2三、解答题

17、17.（本小题满分12分）【2017届江西省调研四】在中，内角的对边分别为，已知，且满足. （1）求边长；

（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径. 【答案】（1）;（2）.

18、（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，

PA平面ABCD，

AD//BC，

ADDC，

ADDCPA2，

BC4，

E为PA的中点，

M为棱BC上一点．

（Ⅰ）当BM为何值时，有EM//平面PCD；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P到平面DEM的距离．

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）421.

21（Ⅱ）∵E为PA的中点，

∴点P到平面DEM的距离等于点A到平面DEM的距离，设点P到平面DEM的距离为d，

由已知可得，

AMMDED5，

EM6，

∴SAMD2，

SDEM21，

2

由VADEMVEAMD，得∴d11SDEMdSAMDEA，

33SAMDEA421，

SDEM21421. 21所以点P到平面DEM的距离为19、解：

某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组50,55，第二组55,60，…，第五组70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10.

（Ⅰ）求a的值，并求这50名同学心率的平均值；

（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由. 参考数据：

PK2k0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

2.072 2.706 3.841 25.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：

K2nadbcabcdacbd，其中nabcd

体育生

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

20

艺术生

合计

30 50 【答案】（Ⅰ）1,63.7;（Ⅱ）见解析. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有100.88名，故列联表补充如下.

体育生

艺术生

合计

心率小于60次/分

8 2 10 心率不小于60次/分

12 28 40 2合计

20 30 50 所以K25082821210402030

8.3337.879，

故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关. 20、（本小题满分12分）已知平面内一动点M与两定点B10,1和B20,1连线的斜率之积等于1.

2（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设直线l：

yxm（m0）与轨迹E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x来&源：ziyuanku.com轴于点P，当m变化时，求PAB面积的最大值.

PABmaxx2【答案】（Ⅰ）y21（x0）;（Ⅱ）S22.

3

（Ⅱ）设Ax1,y1，

Bx2,y2，

x2y21,联立方程组{2化简得：

3x24mx

2m220,

yxm,有两个不同的交点，

2m224m由根与系数的关系得x1x2，

x1x2，

334m12

2m220，即3m3且m1,0,1.

设A、B中点为C，

C点横坐标xC2x1x22mm，

yCxCm，

2332mm,，

33线段AB的垂直平分线方程为ym2mx.

33mP点坐标为,0.

32m3，

P到AB的距离d2由弦长公式得AB2x1x224x1x2

2248m2，

3

SPAB2m132

23222248mm23m29222m23m2



922，

363即m

3,3时等号成立，

22当且仅当m2SPABmax2. 321．(本小题满分12分) x已知函数f(x)＝－aln(1＋x)(a∈R)，g(x)＝x2emx(m∈R)．

1＋x(1)当a＝1时，求函数f(x)的最大值；

(2)若a<0，且对任意的x1，x2∈[0,2]，f(x1)＋1≥g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．

21、解：

分析：本题考查导数在函数中的应用，考查考生的分析能力和运算能力．(1)先求导，根据导函数的符号确定函数的单调性，进而求解最值；(2)将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题求解．

解：(1)函数f(x)的定义域为x∈(－1，＋∞)，(1分) x当a＝1时，f(x)＝－ln(1＋x)，

1＋xf′(x)＝1＋x－x1＝2－＋x1＋x－x＋x2，(2分) ∴当x∈(－1,0)时，f′(x)>0函数f(x)在(－1,0)上单调递增．(3分) ∴当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，(4分) ∴f(x)max＝f(0)＝0.(5分) (2)令φ(x)＝f(x)＋1＝x－aln(1＋x)＋1，

1＋x“当a<0时，对任意的x1，x2∈[0,2]，f(x1)＋1≥g(x2)恒成立”等价于“当a<0时，对任意的x1，x2∈[0,2]，φ(x)min≥g(x)max恒成立”，(6分) φ′(x)＝1＋x2－－ax－a＋1a＝，

1＋xx＋2当a<0时，∀x∈[0,2]有φ′(x)>0，函数φ(x)在[0,2]上单调递增，

∴φ(x)min＝φ(0)＝1.(7分) g′(x)＝2xemx＋x2emx·m＝(mx2＋2x)emx，(8分) 若m＝0，则g(x)＝x2，

当x∈[0,2]时，g(x)max＝g(2)＝4，显然不满足g(x)max≤1，(9分) 2若m≠0，令g′(x)＝0得x1＝0，x2＝－，

m2①当－≥2，即－1≤m<0时，在[0,2]上g′(x)≥0，g(x)单调递增，此时g(x)max＝g(2)＝4e2m，由m4e2m≤1，得m≤－ln2，∴－1≤m≤－ln2；(10分) 22－2，2上g′(x)<0，0，－上g′(x)≥0，②当0<－<2，即m<－1时，在g(x)单调递增，在mmm2442－＝22，由22≤1，得m≤－，∴m<－1；(11分) g(x)单调递减，此时g(x)max＝gmmemee2③当－<0，即m>0时，在[0,2]上，g′(x)≥0，g(x)单调递增，此时g(x)max＝g(2)＝4e2m,4e2m≤1m不成立，

综上所述，m的取值范围是(－∞，－ln2]．(12分) 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ23－4ρcosθ＋3＝0，θ∈[0,2π]，曲线C2：ρ＝，θ∈[0,2π]．

π4sin6－θ(1)求曲线C1的一个参数方程；

(2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

解：(1)由ρ2－4ρcosθ＋3＝0可知x2＋y2－4x＋3＝0. ∴(x－2)2＋y2＝1.(2分) 令x－2＝cosα，y＝sinα，

x＝2＋cosα，∴C1的一个参数方程为(α为参数，α∈R)．(4分) y＝sinα

ππsincosθ－cossinθ＝3，

(2)C2：4ρ6613∴4x－y＝3，即2x－23y－3＝0.(6分) 22∵直线2x－23y－3＝0与圆(x－2)2＋y2＝1相交于A，B两点，

1∴圆心到直线的距离d＝，(8分) 4

∴|AB|＝2×

1151－＝.(10分) 16223．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知m，n都是实数，m≠0，f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)若f(x)>2，求实数x的取值范围；

(2)若|m＋n|＋|m－n|≥|m|f(x)对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．

3－2x，x≤1，(1)f(x)＝1，12.解：

3－2x>2，x>2，由f(x)>2得或

x≤12x－3>2，

15解得x<或x>. 2215－∞，∪，＋∞.(5分) 故所求实数x的取值范围为22(2)由|m＋n|＋|m－n|≥|m|f(x)且m≠0得

|m＋n|＋|m－n|≥f(x)，

|m||m＋n|＋|m－n||m＋n＋m－n|又∵≥＝2，(7分) |m||m|∴f(x)≤2.

15－∞，∪，＋∞，

∵f(x)>2的解集为2215∴f(x)≤2的解集为2，2，

15∴所求实数x的取值范围为2，2.(10分)