习题2.2教学设计内容推荐

第二章

2.2.2

第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 14．函数y＝的定义域是(

) log2x－2A．(－∞，2)

B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞)

D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：

利用函数有意义的条件直接运算求解．

log2x－2≠0，由得x>2且x≠3，故选C. x－2>0，

答案：

C 2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(

) A．y＝log4x

C．y＝log1

x

2B．y＝log1

x

4D．y＝log2x

解析：

由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 答案：

D 3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝logax的图象是(

) －

1x－解析：

由于a>1，所以y＝logax是(0，＋∞)上的增函数．y＝ax＝a在R上是减函数，故选D. 答案：

D log2x，x>0，14．已知函数f(x)＝x若f(a)＝，则a＝(

) 22，x≤0，

A．－2

B.2

1C．－1或

2a>0，a≤0，解析：



1或a1logx＝2＝，222∴a＝2或a＝－1. 答案：

D 二、填空题(每小题5分，共10分) D．－1或2

5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．

解析：

当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，

∴函数过定点(2,2)，

函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．

答案：

(2,2) 256．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f3＝________. 2525解析：

f(3)＋f＝log3＋log

5533253×＝log525＝2. ＝log53答案：

2 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的值域：

(1)y＝log2(x2＋4)；

(2)y＝log1

(3＋2x－x2)．

2解析：

(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R. ∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2. ∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．

(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4. ∵u>0，∴0

u在(0，＋∞)上是减函数，

2∴log1

u≥log1

4＝－2，

22∴y＝log1

(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．

2xy8．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点3，2在函数y＝g(x)

的图象上．

(1)写出y＝g(x)的解析式；

(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．

y＝fx＝log2x＋1，解析：

(1)依题意，y

x，＝g23x1则g3＝2log2(x＋1)，

1故g(x)＝log2(3x＋1)．

2(2)由f(x)－g(x)＝0得，

1log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，

2x＋1>0，∴3x＋1>0，3x＋1＝x＋12，解得，x＝0或x＝1.

(10分)已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．

(1)求实数a与b的值；

(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？

解析：

(1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4. (2)函数y＝loga(x＋4)可以看做y＝logax的图象向左平移4个单位．