阅读与思考 对数的发明ppt配套教案和课堂实录

对数函数及其性质（教学设计）

湖南永州李达中学 蒋小荣

教学目标

1.知识目标：

在指数函数的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

教学难点：是由对数函数与指数函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

多媒体

教学过程

一．回顾复习

前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质）

二. 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．

xxx举例：指数函数y2，由学生口答求x的过程：由y2得xlog2y．又

y2

的值域为0,，所求反函数为

ylog2x，x0,．

x如果把函数改成一般式ya，那么同样可得到ylogax，x0,

那么我们今天就是研究-----对数函数．(板书)对数函数 三. 新授课

1. 对数函数的定义：一般地，函数ylogax(a＞0,a1)叫做对数函数（它的定义域是0,

简单应用

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例1. 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2 （2）ylog0.2(4x) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

那么对数函数ylogax(a＞0,a1)的图像怎么来作呢?

学生应能用列表描点法画图．

由于指数函数的图像按

a＞1和

0＜a＜1分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况，并分别以ylog2x和ylog1x为例画图．

2

具体操作时，将学生分为两个小组，分别画出对数函数ylog2x和ylog1x的图2像,要求学生做到：

x

(1) 指数函数

y2x和

y()的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势12等)．

(2) 画出直线

yx．

(3) y2x的图像在翻折时先将特殊点（0，1）对称点

（1，0）找到，变化趋势由靠x近x轴对称为逐渐靠近y轴，而

y()的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x12左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍，画出ylog2x和ylog1x的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐2标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将

ylog2x和ylog1x的图像画在同一坐标系内，如图：

2

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教师说明：对数函数ylogax(a＞0,a1)的图像大致有两种，它们也是随底a的范围a＞1和

0＜a＜1的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：

A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；

B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果； C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。

图

象

y a＞1

0＜a＜1

x x ①定义域：（0，+∞） ②值域：R ③过点（1，0），即当x1时，y0

性

④x(0,1)时

y0

质

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

1时，有

y＞0

当

a＞1且x＞1时，有

y＞0；当

0＜a＜1且0＜x＜⑤在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

1时，有

y＞0．

当

a＞1且x＞1时，有

y＞0；当

0＜a＜1且0＜x＜

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板书记下来．

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最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

例2. 比较下列各组数的大小

（1）log23.4与log23.8 （2）loga1.8与loga2.1

（a＞1,a1）

（3）loga5.1与loga5.9（ a＞1,a1）

让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法：若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较； 若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论； 四．小结

本节课我们讲了：

（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；

五．课堂作业

：见书73页第二题（略）

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