习题2.1优秀教学设计

指数函数的图象和性质教学设计

东湖中学

杨帆

一、目标

㈠知识与技能

1.指数函数

2.指数函数的图象、性质

㈡过程与方法

1.理解指数函数的概念

2.掌握指数函数的图象、性质

㈢情感态度价值观

1.认识事物之间的普遍联系与相互转化

2.用联系的观点看问题

二、活动概述

本课通过网络互动平台教学，希望能使每一位学生的发散思维能力和钻研探索精神在原有的基础之上都能有所提高。比较鲜明的几个教学活动是①利用网络教学平台让学生自己观察当底数a在变化的过程中，函数图象的变化情况。②利用网络教学平台的在线测试功能让每一个学生都能得到最及时的指导，特别是对那些平时不爱说话的学生帮助是非常大的。③利用网络教学平台让学生进入聊天室和问题解答部分，把自己的感想和问题表述在网络上，教师给予及时的解答和指导，充分发挥网络教学的优势。

三、教学和学习活动记录

㈠准备工作

本节为复习课，教师在复习的过程中要注意所选例题要与高考的考点相对应，要选择好相关题目。布置给学生的任务是要系统复习有关指数函数的相关知识点，作到心中有数。

㈡教学和学习活动过程记录教学和学习活动记录以及运用几何画板辅助教学的整合说明

1

序号

类别

整合点设计

复习指数函数的概念和要注意的知识点，唤醒学生的记忆，为后面的教学做铺垫。

一般的，函数

y = ax

（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。

我们要求

a＞0，a≠1

是因为：

如果a＝0，当x＞0时，ax 恒等于0；当x＜0时,，ax无意义。

如果a＜0,x =错误！未找到引用源。，x =错误！未找整合设计方案

运用PPT的直观性，复习指数函数的定义，高效解决学生对定义的理解

复习1 回顾(5分钟)

到引用源。时，函数值在实数范围内不存在。

如果a =1，1=1是一个常量，对它研究没价值. x

图5.1复习引入

运用几图象的生2 成(5分钟)

基于以前教学的过程中，学生对于指数函数图象画何画板的精确描点的功能，绘制出两个函数的图象。同时可以进行一定的对比让学生2

1法的遗忘，利用几何画板课件演示y2x和y的2函数图象，并且复习了图象的画法步骤。

x

观察这两个函数图象的联系，为后面底数变化的时候总结填表打好基础

运用几利用几何画板让学生自己观察当底数a在变化的过程中，函数图象的变化情况，达到对指数函数图象的感性认识。

何画板能让底数a动态变化的特点，让学生认识动态的图象变化过程。体会底数在动态变化过程数学实验3 (10分钟)

图5.2底数为1的函数图像

中图形的变化，建立基本的数形结合思想。

学生在自己探索的过程中发现学习，构建自己的函数知识体系。对a>1时函数

图5.3底数大于1的函数图像

单调递增，a<1时函数单调递减，而3

此时a=1正好是这二者的中间过渡图形有深刻的记忆。

图5.4底数小于1的函数图像

通过的前面数学实验让学生完成一个表格填写，完整的建立指数函数图象的知识匡架。

让每一位学生都能在探索中解决问题。让学总结4 填表(5分钟)

生明白，上课的几何画板主要是辅助手段最主要的还是要利用这些好工

图5.5总结填表

通过前面知识匡架的建立，联系高考考点进行试题例题讲解5 (10分钟)

分析，达到培养能力的目的。

具来解决问题。

一定量的练习是必同例1、函数yax在0,1上的最大值与最小值的和3，不可少的。则a=

解：由题意

(法一)⒈a1时可做ya的草图为

x时，让学生有规范书写的训练，让学生在解题中进一步巩固数4 ymaxa，ymin1

∴a13a2

⒉可做0a1时yax的草图为

形结合的思想。为以后的学习打好基础

ymax1，ymina

∴a13a2不合题意

综上所述a2

(法二) yax在0,1上单调，从而最小值、最大值都在端点取到

∴a13a2

例2、函数yax在1,2上的最大值比最小值的大a，则a= 2解：(法一)1.a1时

ymaxa2，ymina

∴a2a从而a3

2a3

得a0或a

222. 0a1时

ymaxa，ymina2

∴aa2从而aa2

得a0或a

221

213或a

22aa(法二)由题意aa2

a0

a1a

221a0

1a

211　a或1a

∴12213从而a或a

22综上所述a

6 在线测试利用网络教学平台的这一功能让每一个学生都能得到最及时的指导，特别是对那些平时不爱说话的学生帮利用教学平台的快5

(5分钟)

助是非常大的。

速统计功能迅速了解学生的掌握情况，对学生进行及时的指导，让学生在练习的过程

图5.6测试题

中发现自己的不足。

图5.7测试结果

小结、7 通过小结使学生回顾本节课的知识点，进行交流学让学生和老师之间

互动总结巩固新知。

在线习体验。

交流(5分钟)

8 作业

课后推送完成。

巩固练习

㈢进行本次教学的必要条件

本节课需要在多媒体因特网网络教室进行，需要教师有娴熟的计算机操作功底和一定的英语翻译能力，要求学生有一定的上机操作能力。

推荐网站：

武汉教育云

6

http://jxzs.wuhaneduyun.cn/，

http://www.explorelearning.com

四、评价

在本次教学活动中我对学生的学习过程和学习结果采用的评价方式是利用现代的统计技术与采用传统教学的问答形式相结合。对学生的研究成果尽量鼓励和肯定以保护他们的学习积极性和探索精神，并对他们的不足之处加以补充和完善。

五、教学反思和回顾

在教学方法上，为了引导学生发挥主观能动性，真正成为课堂教学的主体，我采用启发式教学法与讲练法，并充分利用了网络教学平台。我扮演“主持人”的角色，利用网络教学的新颖形式让学生在一种轻松的氛围中学习，以谈话、讨论、相互交流的方式，与学生“同步”学习和探究，层层设置疑问，不断推动课堂的气氛和学生的积极性，最终在一个又一个问题得到解决的过程中和同学们一起分享学习的兴趣和成功的喜悦。

同时，通过教学平台的统计功能及时反馈学生对重点知识的掌握情况，保证实现教学目标。学生采用探究式学习法。

利用网络来进行教学需要教师有丰富的上机操作能力和一定的编程能力以及对网络的深入研究，要求学生有一定的自学能力和正确认识使用网络的能力。

六、学生学习过程和成果

学生通过复习能很快回顾起相关的知识点，通过数学实验能直观的体会到指数函数的图象结构，完成在线测试的正确率在90%以上，反映出学生对本节课知识的掌握情况还是比较好的，收到了预期的效果。

7

指数函数图象及其性质习题课（学案）

一、课程目标

㈠教学目标

1.指数函数

2.指数函数的图象、性质

㈡学习目标

1.理解指数函数的概念

2.运用指数函数的图象解决一些问题

㈢情感目标

1.认识事物之间的普遍联系与相互转化

2.用联系的观点看问题

二、活动与探究

y=ax(a>1) 类别

图

象

o定

义域

值域

性

质

过定点

,单调递

x<0时，

x=0时，

x>0时，

xo

x

yy=ax(0

对底数越大，图象向上的部分与y轴越

比

三、习题讲解

在线测试1

下列函数中，哪些是指数函数？

α(1) y=10x

；(2) y=10x+1

；(3) y= - 4x；(4)y= xx ；(5) y= x（α是常数）

8

在线测试2

如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(

) A．a＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d

D．a＜b＜1＜d＜c

例1

比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72.5

，

1.73

(2) 1.70.3

，

0.93.1

在线测试3

比较下列各题中两个值的大小: (1) 30.8

，

30.7

(2) 0.75-0.1

，

0.750.1

(3) 1.012.7

，

1.013.5

(4) 0.993.3

，

0.99 (5) 1.50.3

，

0.81.2

例2

函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=

四、小结

1.图象

2.应用

五、作业

课本P59，A组：5，7，8

B组：1

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