习题2.3教学教案设计

基本初等函数复习学案

1.根式的性质1ann____2nan_____n为奇数，nN,n1

3nan_______n为偶数，nN,n1

____2.分数指数幂1a______2amnmn______3aras___,ars___,ab___

r (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3.对数的运算性质a0,且a1,M0,N0 1logaMN_________2logaMN_________3logaMn__________

4.换底公式及常用结论；已知a0,且a1,b1,c0且c1

1换底公式logab___________c0,且c1;b12logablogba____

3alogM______4logaan

Mm________5.指数函数 (1)底数与单调性:当a1时,单调_____;当0a1时,单调_____.

(2)底数的大小决定图象位置的高低:在y轴右侧

底大图高

6.图像的变换（1）函数yax的图像与yax关于y轴对称；

（2）函数ylogax与ylog1x的图像关于x轴对称

ax

（3）函数ya与ylogax互为反函数，图像关于yx对称

7.与指数、对数函数有关的函数单调性：

当a1时，函数yafx、ylogafxfx0的单调递增（减）区间就是fx的单调递增（减）区间；当0a1时，函数yafx、ylogafxfx0的单调递增（减）区间就是fx的单调递减（增）区间

8.指数、对数方程或不等式

（1）形如afxagxa0,且a1、logafxlogagxfx0,gx0转化为fxgx；

（2）形如a2xbaxc0的方程，用换元法axbaxc0令tax转化为t2btc0求出t的值；

2

（3）形如afxagxa0,且a1、logafxlogagxfx0,gx0

i)当a1时，fxgx；ii）当0a1时，fxgx；

（4）形如logaxb的不等式，应将b转化为以a为底的对数式，借助单调性；

当堂检测

1.已知函数fx与gxex互为反函数,函数yhx的图象与yfx的图象关于x轴对称,若ha1,则实数a的值为( )A.eB.C. D.e

log2x,x012.已知函数fxx则满足fa的a的取值范围是_______ 22,x01e1e3.已知函数fxlog1x3,则该函数的定义域是______________ 24.已知lgalgb0,则函数fxax与函数gxlogbx的图象可能是

(

)

5.若函数ya2x2ax1a0且a1在区间[-1,1]上的最大值是14,求实数a的值. 6.已知fxlogaxa0,且a1的图象过点(4,2),(1)求a的值. (2)若gxf1xf1x,求gx的解析式及定义域. (3)在(2)的条件下,判断gx的单调性. 7.设fxlog11ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值. 2x1(2)试说明fx在区间(1,+∞)上为增函数. 1(3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式fxm恒成立,求2x实数m的取值范围.