信息技术应用 收集数据并建立函数模型公开课教案

高中数学核心素养之数学建模

珠海市第一中学

袁长林

一、数学素养介绍：

1、通识素养：学会学习，应用能力（应用意识），创新意识

2、数学素养：抽象概括（数感、符号意识），推理能力，数学建模（模型思想），

运算能力，几何直观（+空间观念），数据分析观念

二、数学素养在高考中的体现：

1、数学三基（基础知识、基本技能、基本方法与思想体验）的掌握程度：题目位置与难度

2、符合新课改、新高考理念：选拔人才；应用意识等

三、三维目标：

1、知识与技能：三个方面体现（抽象概括、数学建模、推理能力）

2、过程与方法：师生互动；小组活动

3、情感态度与价值观：

（1）高考前振奋精神，磨练意志品质；

（2）培养学生分析问题解决问题的能力；

（3）作为后续发展需要，引导学生发现问题

（4）培养良好的价值观与对科学的兴趣。

四、重难点：

1、重点：知识框架的形成与提炼

2、难点：思维能力的提升。

五、学情分析：

学生还有1个多月就高考了，一二轮复习已完成，三轮复习在进行中，目前学生知识储备已基本没有问题，学生欠缺的是数学思想方法的灵活运用，缺乏的是数学核心素养在考试中的植入，基于学生基本情况的分析，从本节课开始从数学核心素养的七个方面展开授课，不仅让学生熟悉核心素养，更要熟悉核心素养在高考中怎样考察如何应对。

六、教学过程：数学建模（模型思想）

1、若实数x,y满足x2xy5y4，则xy的取值范围是

解析:由已知得:xy2y4,故令xy2cos,ysin

222222

则xsin2cos,ysin

于是x2y235sin3-5，35

xyxyxy2、已知实数x,y满足2349，试求U827的取值范围

解析:令a2,b3，则abab,a0,b0

xy22111即ab，令t=a+b1,2

22222

2aba2b2t2t又ab

221332tt

22133-t3t2,t1,2，则f/ttt20

记f（t）22233故Uabab3abab3故U1，2

3、已知数列an的通项公式为an不等式：1，数列bn满足2anbn1，若对于任意nN，2n1b2b3bn1k恒成立，则k的最大值1a11a21an为

. 解析:分离变量k，构造数列函数，用函数单调性(数列式),23

3七、课堂练习：第一题小组合作学习—小组讨论，代表发言；第二题课后思考。

1、若mR，函数f(x)x为（

）A.0,m2lnx有两个极值点x1,x2(x1x2)，则mx2的取值范围x323232

B.1,C.,272727

D.1,2

2m2x22xm解析：fx12

2xxx/

由已知得：x1x22,x1x2m,0x1x2x21,2

mx2x1x222x1x22x232x22

设g(x)x32x2,x1,2g(x)0,32

选A 272、函数f（x）1312xbxcxd在(0,2)内既有极大值又有极小值，则c22bc4c

32的取值范围是

. 2解析:由已知得方程xbxc0在(0,2)上有两个不等实根，不妨设为x1,x2,则

x1x2b,x1x2c

故c2bc4ccc2b4x1x2x1x22x12x24x1x22x12x2

2

x2x1x22-x2x12x1x22x211

2222所以c22bc4c0,1

八、课堂小结：

1.数学家

李尚志教授

“咏数学模型”：

数学精微何处寻，纷纭世界有模型。

描摹万象得神韵，识破玄机算古今。

岂是空文无实效，能生妙策济苍生。

经天纬地展身手，七十二行任纵横。

2.数学建模的方法：

（1）函数化（连续与不连续—数列）

（2）方程化：多变量。

九、作业：另行布置。