习题2.1教学实录及点评

指数函数教学模式

平顶山市二中

数学组 娄聪聪

导学合作幸福课堂

本节课的的内容是（人教版）高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像，性质及简单应用。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。本节课我将运用新课标的基本理念进行设计，针对学生的实际情况，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，在课堂活动中通过小组合作、自主探究的形式，培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，把课堂变为导学合作的幸福课堂。

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

“授人以鱼，不如授人以渔”教给学生方法比教给学生知识更重要，由于本节课所面对的是高中一年级的学生，该年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，另外，由于指数函数这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的图像和性质，更期望能引领学生掌握研究初等函数图像和性质的一般思路和方法为今后研究其他的函数作好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”的教学模式的认识，将二者结合起来，把整个教学过程分为六个阶段，即：创设情境，形成概念现问题，探求新知

堂总结,归纳要点

1、创设情景，形成概念

动画演示细胞分裂的过程，并观察分析得出分裂次数与细胞个数之间的关系。由动画引起学生的关注，激起学生的探究心理，也容易让学生接纳，激发求知欲望，并且积极思考，从而引出新课内容，并引导学生总结出指数函数的应用性质,解析例题布置作业,拓展深化。

反馈练习,巩固提高发课

定义，即一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。教师将引导学生探究为什么定义中规定a0,且a1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面分类研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师及时给出问题，打破学生对定义的轻视，例如你能判断下列函数哪些是指数函数吗？

x

（1）y3x （3）yx （4）y（3）（2）yx3 （6）y33x1 （8）yxx

（7）y3x （5）y3x 12x（9）y（3a1）(a且a)

333在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就是必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）（3）（9）是指数函数。通过这一环节使学生对指数函数定义有了更进一步的认识。此时教师再把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究，带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知。

2、发现问题，探求新知

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有哪些特点？（3）通过图像，你能总结出指数函数的哪些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。

（1）函数图像

1由于时间关系，学生分成两个小组，分别完成y2x，y的图象，通2过初中知识的学习，学生可以较快的通过列表，描点，连线将图像画出,为了图x

形更加直观，精确，最后教师在多媒体上将这两个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像，得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。这里，我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论。

（2）根据函数图像研究函数性质

图

象

(1)定义域：R 性

质

(4)在R上是增函数

教师给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢？（作为本节的课后思考题）

通过以上几个环节，使学生基本上掌握了函数的图象和性质，解决了本节课的重点，对难点也有所突破。此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——应用性质，解析例题。

3、应用性质，解析例题

(4)在R上是减函数

(2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x0时，y1

a>1

0

例：比较下列各题中两值的大小

（1）

1.72.5 , 173;

（2）

0.8-0.1 , 0.8-0.2; （3） 1.70.3, 0.93.1

解：（1）1.7>1 xy=1.7在R上是增函数 又 2.5<3 1.72.5<1.73

基本步骤：

（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性

（2）自变量的大小关系

（3）函数值的大小关系

由学生演板完成（2）（3）

由例题总结出：两个不同的数比较大小,若底数相同,则可利用指数函数的单调性比较；若底数不同，则应考虑插入适当的中间量，进行分段比较，常用的中间量有1和0等。通过例题的讲解，这是对刚学性质的应用，一方面要求学生对解题的格式一定要正确书写，另一方面也体现了把不等式的问题转化为函数问题的思想。

4、反馈练习，巩固提高

(1)若函数y2a1是在R上是减函数，则实数a的取值范是x____________ (2)比较大小

①308___307 ②0.750.1___0.752

③a2___a3 ④1.502_ 0.722 (3)确定下列各题中实数m,n的大小

①0.9m<0.9n ② 1.1m<1.1n ③(a22)m< (a22)n ④

am< an (a>0,且a≠1) 对知识进行现学现用，让学生有发表见解的机会，巩固所学知识

5、课堂总结，归纳要点

在课堂总结中我将从学生的知识，能力两个方面入手，带领学生进行小结：

知识点: 理解指数函数的定义,掌握其图象和性质及其简单应用

能力点: 函数的作图、观察、分析、归纳能力, 体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化学习重点和难点，形成比较系统和完善的知识结构。

6、布置作业，拓展深化

将作业分为书面作业和思考题两个部分，书面作业以课本为主体,注重知识反馈，思考题即前面讲图象和性质时提出的问题，注重知识的延伸性和连贯性，让有能力的同学课后去探求。

xxxxya,yb,yc,yd思考题:若a>b>c>d>0,则函数 的图象在第一象限是怎样分布的？是否有规律？

以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，由教师的整体调控，在课堂中坚持以“教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻”的原则，引导学生动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，让学生亲身经历知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入，而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸，保证了学习目标的顺利完成。