幂的乘方PPT专用教学设计内容

1.1 同底数幂的乘法

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. ●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用. ●教具准备

投影片

第一张：问题情景，记作(§1.1 A) 第二张：做一做，记作(§1.1 B) 第三张：议一议，记作(§1.1 C) 第四张：例题，记作(§1.1 D) 第五张：随堂练习，记作(§1.1 E) ●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

n［师］同学们还记得“a”的意义吗？

n［生］a表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数. ［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.1 A): 52问题1：光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×10秒，地球距离太阳大约有多远？

5问题2：光在真空中的速度大约是3×10千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是7比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×10秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

5252地球距离太阳的距离为：3×10×5×10=3×5×(10×10)(千米) 5757比邻星与地球的距离约为：3×10×3×10×4.22=37.98×(10×10)(千米) 5257［师］10×10，10×10如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

第

1 页

共

6 页

5210×10=(1010101010)×(1010)

5个102个10101010

=107个10=10

5710×10

=(1010101010)(101010)

5个107个1071010　1012

=1012个10［师］很棒！我们观察10×10可以发现10、10这两个因数是同底的幂的形式，所以525710×10我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，10×10也是同底数幂的乘法. 由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

1.做一做

出示投影片(§1.1 B) 计算下列各式：

23(1)10×10；

58(2)10×10；

mn(3)10×10(m,n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述. (4)2×2等于什么？()×()呢，(m,n都是正整数). ［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. 2352+3［生］(1)10×10=(10×10)×(10×10×10)=10=10

23因为10的意义表示两个10相乘；10的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个105相乘就表示10同样道理，可求得：

58(2)10×10

1010×101010

=105个108个10mn525217m17n=10=10

mn(3)10×10

1010×101010

=10m个10m+n135+8n个10=10

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和. ［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题. mn［生］(4)2×2

=(222)×(222)

m个2n个2=2

m+n第

2 页

共

6 页

()×()

=()×()

m个n个17m17n11177717m+n111777=()

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议

出示投影片(§1.1 C) am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

mn［师生共析］a·a表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am·an=(aaa)·(aaa)

m个an个aaa=a

=a(mn)个am+n即有a·a=a(m,n都是正整数) 用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？

mnmn［生］a表示m个a相乘，a表示n个a相乘，a·a表示m个a相乘再乘以n个a相mnm+n乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得a·a=a. ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解

出示投影片(§1.1 D) ［例1］计算：

(1)(－3)×(－3)；(2)(352m2m+176mnm+n131)×()；

1010(3)－x·x;(4)b·b. ［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.1 A)中的问题1和问题2. ［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加. 3533［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x·x中的－x相当于(－1)×x,也就是35说－x的底数是x,x的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出. ［师］下面我就叫四个同学板演. 76713［生］解：(1)(－3)×(－3)=(－3)+6=(－3)；

(2)(1311314)×()=()+1=()；

101010103535358(3)－x·x=［(－1)×x］·x=(－1)［x·x］=－x; 2m2m+12m+2m+14m+1(4)b·b=b=b. ［师］我们接下来看例2. ［生］问题1中地球距离太阳大约为：

第

3 页

共

6 页

3×10×5×10

7=15×10

8=1.5×10(千米) 据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为：

5712133×10×3×10×4.22=37.98×10=3.798×10(千米) mnp想一想：a·a·a等于什么？

mnpmnpm+npm+n+p［生］a·a·a=(a·a)·a=a·a=a; mnpmnpmn+pm+n+p［生］a·a·a=a·(a·a)=a·a=a; ［生］a·a·a=(aaa)·(aaa)·(aaa)=am个an个amnpm+n+p52. p个aⅣ.练习

出示投影片(§1.1 E) 1.随堂练习：计算

2732233m(1)5×5;(2)7×7×7;(3)－x·x;(4)(－c)·(－c). 279解：(1)5×5=5；

3216(2)7×7×7=7+3+2=7；

23235(3)－x·x=－(x·x)=－x; 3m3+m(4)(－c)·(－c)=(－c). 2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 3515

(1)x·x=x( ) 33

(2)x·x=x( ) 358

(3)x+x=x( ) 224

(4)x·x=2x( ) 2355(5)(－x)·(－x)=(－x)=－x

( ) 3223(6)a·a－a·a=0

( ) 358

(7)a·b=(ab)( ) 7714(8)y+y=y

( ) 33解：(1)×.因为x·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x·x5=x8. 3314(2)×.x·x也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x=x+3=x. 3535(3)×.x+x不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x+x3535是两个单项式相加，x和x不是同类项，因此x+x不能再进行运算. 222224(4)×.x·x是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x·x=x+2=x. (5)√. 322355(6)√.因为a·a－a·a=a－a=0. 3535(7)×.a·b中a与b这两个幂的底数不相同. 7777777(8)×.y+y是整式的加法且y与y是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y+y=2y. Ⅴ.课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质. ［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是第

4 页

共

6 页

底数不变，指数相加.即a·a=a(m、n是正整数). Ⅵ.课后作业

课本习题 第1、2、3题

Ⅶ.活动与探究

2345678910计算：2－2－2－2－2－2－2－2－2+2. 1099999988322［过程］注意到2－2=2·2－2×1=2·(2－1)=2，同理，2－2=2，…2－2=2，nnn－2nnnn+11n即2+1－2=2·2=(2－1)·2=2.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2化为2·2. 1098765432998765［结果］解：原式=2－2－2－2－2－2－2－2－2+2=2·2－2－2－2－2－2－4329876543222－2－2+2=2－2－2－2－2－2－2－2+2=…=2+2=6 ●板书设计

§1.1 同底数幂的乘法

5252一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(10×10)千米，如何计算10×10. 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. 5275+2(1)10×10=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10=10; 10101010×101010=10=10；

(2)10×10=105个10mn58135+8mnm+n8个10m+n1010×101010=10; (3)10×10=10m个10mnn个10m+n22×222=2; (4)2×2=2m个2n个2(5)()×()=()×()=(); m个17n个1717m17n11177711177717m+n综上所述，可得

m+nam·an=(aaa)×(aaa)=a

m个an个a(其中m、n为正整数) 三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●备课资料

一、参考例题

［例1］计算：

2352(1)(－a)·(－a) (2)a·a·a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加. 23解：(1)(－a)·(－a)

2+35=(－a)=(－a)

5=－a. 525+2+18(2)a·a·a=a=a

评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0. ［例2］计算：

34(1)a·(－a)

223(2)－b·(－b)·(－b)

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意第

5 页

共

6 页

符号. 343437解：(1)a·(－a)=a·a=a+4=a; 223(2)－b·(－b)·(－b)

223=－b·b·(－b) 2237=b·b·b=b. 442评注：(1)中的(－a)必须先化为a,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数222233是－b,且(－b)=(+b),所以(－b)=b,而(－b)=－b. ［例3］计算：

2n+13m－1(1)(2a+b)·(2a+b)·(2a+b)

23(2)(x－y)(y－x)

分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，2233可把(x－y)化为(y－x)或把(y－x)化为－(x－y),使底相同后运算. 2n+13m－1解：(1)(2a+b)·(2a+b)·(2a+b)

2n+1+3+m－1=(2a+b)

2n+m+3=(2a+b)

23(2)解法一：(x－y)·(y－x)

23=(y－x)·(y－x)

5=(y－x)

23解法二：(x－y)·(y－x)

23=－(x－y)(x－y)

5=－(x－y)

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的. ［例4］计算：

33664(1)x·x (2)a+a (3)a·a

mnmnmnm+n分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a·a=a,a+a=a.例如(1)339661244易错解为x·x=x;(2)易错解为a+a=a;(3)易错解为a·a=a,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0. 333+3666641+45解：(1)x·x=x=x;(2)a+a=2a;(3)a·a=a=a

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形. (a－b)=－(b－a) 22(a－b)=(b－a)

33(a－b)=－(b－a)

2n－12n－1(a－b)=－(b－a)(n为正整数) 2n2n(a－b)=(b－a)(n为正整数)

第

6 页

共

6 页