平行线的性质综合应用教学设计模板

平行线间的折线问题

（教学设计）

东升一中数学组

〖教学目标〗1.认识平行线间的折线问题的基本模型，会从多个角度思考解决此类问题的方法；

2.理解添平行线法，并能正确添出此类问题对应模型的辅助线；

3.能将解题思路用符号语言准确表达出来；

4.能从较为复杂的图形中抽象出基本模型，并解决问题。

〖重

点〗平行线间的折线问题的基本模型

〖难

点〗1.折线问题符号语言的准确表达；2.从复杂图形中准确抽象出基本模型。

〖评价任务〗

1、活动一让学生课前热身，温故知新；

2、

活动二让学生经历探索模型特征的过程，初步检测目标1、

2、3达成情况；

3、

活动三进一步检测目标1、

2达成情况。

4、

活动四初步检验目标3、4达成情况。

5、

活动五用于课后检验学生对本节学习的目标达成度。

〖内容与实施〗

活动一：﹝课前热身﹞

1.平行线的传递性： ；

2.平行线的性质：

两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。

活动二：﹝模型探究﹞

1.探究

例1

如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？你会用哪些方法？

（1）

铅笔

型

小结：

实施：1.铅笔型，鼓励学生学生充分思考，尝试表达，感受一题多解。预设大致会构造第三条平行线和构造第三截线并联系三角形内角和定理两种思路。本题教师用作平行线法板书示范。

对学生给出的多种方法予以鼓励。

设计意图:引入基本模型，铅笔型，并让学生感受铅笔型的特征以及一题多解。

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（2）“猪蹄”型

例2

如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？

请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？

（3）犀牛角型∠BED=∠B－∠D

（4）锄头型∠BED=∠B－∠D

小结：

实施：1.猪蹄型由教师引导完成，另外两种让学生先自己画出图形并思考角度之间的关系，然后展开小组交流活动。

2.用几何画板让学生感受两题的变化。

设计意图:通过小组交流合作，让理解能力和表达能力强的学生带动能力弱的。及时小结，归类归法。

活动三：﹝对应题组训练﹞

1. 如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（

）

A.

5°

B. 15°

C. 25°

D. 35°

2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别于AB,CD交于点E、F，FP⊥EF于点F,且与∠BEF的平分线交于点P,若∠1=20∘，则∠P的度数是______.

实施：1.学生独立完成； 2.第二问抽学生简单讲解思路。

设计意图:简单应用平行线间折线问题的基本模型。

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活动四：﹝巩固发展性训练﹞

1.变一变：

如图,AB∥CD，试解决下列问题：

(1)∠1+∠2=______；

(2)∠1+∠2+∠3=______；

(3)∠1+∠2+∠3+∠4=______；

(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=____________

课堂小结：

实施：学生独立完成，教师抽问3、4。

设计意图:将折点从1个变到2多个，感受添平行线方法的推广应用。引导学生进行课堂小结。

活动五：课后巩固

思考题：阅读下列材料,并解答下列问题,如图1,AB∥CD，EO和FO交于O，过点O作AB的平行线，我们可以得出∠2与∠1，∠3之间的数量关系是∠2=∠1+∠3. (1)如图2,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=30∘，则∠B=___. (2)如图3,AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系是什么?并说明理由。

(3)如图4,AB∥CD,图中∠1,∠2,∠3,…,∠2n−1,∠2n之间有什么关系?(直接写出答案)

实施：1.此题与活动四联系紧密，看情况灵活处理，如果时间有余，可提前到课堂上完成。

设计意图:简单应用平行线间折线问题的基本模型。

1.如图，已知AB∥CD.求证：∠A、∠C与∠E之间的关系。

2.如图，已知AB∥CD，求证：∠BFM=∠1+∠2.

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3.

如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，求∠GHM。

4.

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3．

（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问

∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？

（2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说明理由．

备用图

备用图

实施：1.学生课后独立完成。

设计意图:检测平行线间折线问题的应用情况。

〖教学反思〗

1.课前反思

本节的一题多变只涉及由线的关系到角的关系的转化，没有逆向变化。因初一学生正处于形象思维到抽象思维转化阶段，对几何问题的分析，及符号语言的表达都尚不成熟，故降低难度，专题专练，避免混淆。

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