4 利用轴对称进行设计教学设计(第一课时)

第1课时

等腰三角形

教学目标

【知识与技能】

探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 【过程与方法】

通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 【情感态度】

通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念. 【教学重点】

掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 【教学难点】

探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程. 教学过程

一、情景导入，初步认知

什么是轴对称图形？给出一个轴对称图形你能找出对称轴吗？

【教学说明】

通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力. 二、思考探究，获取新知

探究1：等腰三角形

1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形. 2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等. 3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么

现象吗？

4.思考：

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. （2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

【归纳结论】

等腰三角形的特征：

①等腰三角形是轴对称图形

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. ③等腰三角形的两个底角相等. 【教学说明】

探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征. 探究2：等边三角形

1.等边三角形的有关概念？

2.你能发现等边三角形的哪些特征？

【教学说明】

教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多地探索它的特征. 探究3：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流. 1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.

2.利用圆规. 【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分进行交

流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好地服务于生活的理念. 三、运用新知，深化理解

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ）

A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形

2.等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ A ）

A.40°，40° B.100°，20°

C.50°，50° D.40°，40°或100°，20°

3.下列说法正确的是（ B ）

A.轴对称图形是两个图形组成的

B.等边三角形有三条对称轴

C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形

D.直角三角形一定是轴对称图形

4.填空题：

（1）①如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠ =∠ ；

②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD= ， ⊥ .

（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为 . （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为 . （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，则△ABC的面积为 . （5）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO= .

1答案：（1）①B C ②DC（或BC） AD BC 2（2）40° （3）80°或20°

1（4）cm2 2（5）40°

5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长. 解：如图，设AD＝ｘcm，则DC＝ｘcm，AB＝2ｘcm.设BC＝ｙcm. 由题意可以列方程：

2x+2x+y=14，

(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4，

解得x=3，y=2，

或2x+2x+y=14，

(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4，

522解得x=，y=. 33显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去. 所以△ABC的三边长分别为：

AB＝AC＝6cm，BC＝2cm. 6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数. 解：在△ABC中，AB＝AC，所以∠C＝∠B. 若∠BAC∶∠B＝4∶1，

则∠BAC+∠B+∠C＝6∠B＝180°，

所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°. 若∠B∶∠BAC＝4∶1，

则∠BAC+∠B+∠C＝9∠BAC＝180°，

所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°. 7.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由. 解：AE⊥AD. 理由如下：

因为AB＝AC，BD＝DC，

所以AD⊥BC，∠B＝∠C. 因为∠CAF＝∠B+∠C，

所以∠CAF＝2∠B. 因为AE平分∠CAF，

所以∠CAF＝2∠EAF. 所以∠EAF＝∠B. 所以AE∥BC. 所以∠EAD＝∠BDA＝90°. 所以AE⊥AD. 【教学说明】

对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高. 四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 课后作业

1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.