对顶角、余角和补角教案1

第二章 平行线与相交线

2.1 两条直线的位置关系

一、教学目标： 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、教学重点：

了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、教学难点：

学生探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

四、教学过程：

1、联系生活，引入课题

同学们，在我们的生活中离不开线，比如我们的教室就存在很多线。今天，我们就来讨论一下两条直线的位置关系。

板书：两条直线的位置有关系（一）

活动1：

把两把直尺当做两条线，把它们放在黑板上，摆出平行和相交的位置关系。

目的：让学生直观理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

我们是把两条直尺放在黑板上，黑板是一个平面，所以我们现在学的相交与平行必须在前面加个条件：在同一平面内。

活动2：

并展示下面两张图片，让学生从中找出相交线和平行线。

教师给出相交线与平行线的定义。

活动3：

我们的教室里有没有相交的线？有没有平行的线？有没有不相交也不平行的线？

目的：通过以上三个活动引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，进一步理解同一平面内两条直线的基本位置关系，充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。

2、创设情境，探究新知

活动1：

请同学们画两条直线直线AB和CD，交于点O,如图，并标出∠1和∠2。

问题：∠1和∠2的位置有什么特点？小组合作交流。

学生讨论：两个角顶在一起；有公共顶点；由两条直线相交而成；一角的两边与另一角的两边在同一直线上等。

教师总结：∠1和∠2的位置特点：由两直线相关所形成的角，具有公共顶点，两边都互为反向延长线。像这个的两个角我们就说他们是对顶角。板书对顶角及三个特征。

注意事项：强调两个角必须是由两条直线相交而成，还要满足有公共顶点和两边互为反向延长线这两个条件。

练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D

练2：图1中还有没有其他角是对顶角？∠ AOD和∠BOC 目的：通过动手画图使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

活动2：

请同学们测量∠1和∠2大小，发现在什么？∠ AOD和∠BOC呢？

问：接下来，请同学们用量角器测量一下你们所画的∠1和∠2的大小。

点名学生回答自己测量出来的∠1和∠2的数值。

学生反馈：相等

问：∠ AOD和∠BOC呢？

学生反馈：也相等

问：是不是所有的对顶角都相等？

打开几何画板中的对顶角，改变两条直线相交的角度，发现∠1和∠2，∠ AOD和∠BOC保持相等。

总结性质：对顶角相等

练习：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动3：

在一张长方形纸片的一个直角作一条射线，如上图所示。

⑴

问：∠1和∠2有什么数量关系？

总结：如果两个角的和是90⁰，那么称这两个角互为余角，或称其中一个角是另一个角的余角。

符号语言：若∠1+∠2= 90⁰，

那么∠1与∠2互余。

⑵

问：∠3和∠4有什么数量关系？

总结：如果两个角的和是180⁰，那么称这两个角互为补角，或称其中一个角是另一个角的补角。

符号语言：若∠3+∠4= 180⁰，

那么∠3与∠4互补。

⑶

沿着这条射线把纸片剪开，把剪开的两部份放在不同的地方。

思考：∠1和∠2还有没有这种数量关系？

∠3和∠4呢？

总结：互为余角以及互为补角的角，主要反映了两个角的数量关系，与角的位置无关。

⑷ 应用新知，识别对错

（1）30⁰

，70⁰

与80⁰

的和为180⁰，所以这三个角互补。（ ）

（2）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

（3）一个角的余角必为锐角。

（ ）

（4）一个角的补角必为钝角。

（ ）

目的：通过情境动画，加深学生对概念的理解，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系。

活动4：

问题1：如果∠3与∠1互补，∠3与∠2也互补，则∠1和∠2有何数量关系？

解：∠1=∠2 ∵∠3与∠1互补，∠3与∠2互补

∴∠3+∠1=180⁰，∠3+∠2=180⁰

∴∠1=∠2 （等量代换）

学生总结：同角的补角相等

问题2：如果∠3+∠1=180⁰，

∠4+∠2=180⁰

且∠3=∠4，则∠1和∠2有何数量关系？

解：∠1=∠2 ∵∠3+∠1=180⁰，

∠4+∠2=180⁰且∠3=∠4 ∴∠1=∠2 （等量代换）

学生总结：等角的补角也相等

汇总：同角或等角的补角相等

问题3：如上图，∠3与∠1互余，∠2与∠1也互余，则∠2和∠3有何数量关系？

解：∠2=∠3 ∵∠3与∠1互余，∠2与∠1互余

∴∠3+∠1=90⁰，∠2+∠1=90⁰

∴∠1=∠2 （等量代换）

学生总结：同角的余角相等

问题4：如上图，∠DON=∠CON=90⁰，

∠1=∠2,则∠3与∠4有什么关系？为什么？

解：∠3=∠4 ∵∠DON=∠CON=90⁰

∴∠3+∠1=90⁰，

∠4+∠2=90⁰且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 （等量代换）

学生总结：等角的余角也相等

汇总：同角或等角的余角相等

归纳总结：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等

目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过4个问题，为学生提供了思考、推理、归纳、交流等数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”

3、

巩固训练，加深认识

（1）如上图，直线a,b相交，∠1=38⁰

求∠2、∠3、∠4的度数。

（2）如上图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90⁰. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

4、课堂总结：

今天我们学习了哪些知识点？

5、布置作业

教材习题2.1 问题解决 3、4、5 6、板书设计

两条直线的位置关系（一）

一、两条直线的位置关系

相交 有一个公共点

在同一平面内

平行 不相交

由两条直线相交而成的

二、对顶角 有公共的顶点

两边互为反向延长线

性质：对顶角相等 符号语言：∵∠1和∠2是对顶角

∴

∠1=∠2 三、两个角的数量关系

互余 符号语言：∵∠1+∠2=90⁰

∴∠1与∠2互余

与位置无关

互补 符号语言：∵∠3+∠4=90⁰

∴∠3与∠4互余

性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等

教学反思：

1、动手操作，探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

2、巧设问题串，打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！