设计自己的运算程序主要内容及教案内容

综合与实践：设计自己的运算程序

西安高新第二学校 张晨

一、学情分析

七年级学生有较强的好奇心和求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力差，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵.在知识的准备上，学生已经掌握了加、减、乘、除、乘方等数字运算及整式运算，为本节课题实施制定运算规则、进行归纳验证和代数验证提供了前提条件.在理解能力上，七年级学生可以理解简单的抽屉原理，为解决问题提供了理论保证. 从问题设置上，本节课题结合七年级学生的认知风格和学习习惯，为学生自主探索留有较大空间，充满悬念，非常符合学生的学习兴趣，目的是让他们不仅乐意去做，而且能获得成功的体验，增进应用数学的自信心. 二、教学目标

1.

经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳能力、抽象与概括能力. 2.

在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认知，领会研究问题的策略和方法. 3.

经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力. 4.

教学重难点：加深理解代数运算的含义，体会代数推理的意义和基本过程. 三、教学环节

（一）课题引入：神秘的读心术

你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：

（1）将这个数乘3，

（2）然后减6，

（3）再把所得的新数除以3，

（4）最后将得到的数加上7. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数！

设计意图：以学生感兴趣的魔术引入，激发学生探索的兴趣，同时使下一环节的运算有章可循.

1

（二）实验与操作

1.

神奇的数字黑洞

（1）写下任意一个四位数，（四位数字相同的除外）.重新排列各位数字，组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差. 重复这个过程……

学生活动：明确计算规则，结合电子表格计算找规律. 设计意图：让学生找到、并感受四位数重排求差的黑洞数“6174”，体会数字黑洞的新奇. （2）采用相同的程序，取一些三位数（三个数字相同的除外）来试试，会得到什么结果呢？

综合（1）（2）你能提出进一步的猜想吗？

学生活动：找到三位数字黑洞“495”，提出猜想：两位数、五位数、六位数...重排求差后是否也有各自的黑洞数？分别是什么？激发进一步探究的兴趣. 阶段小结：

茫茫宇宙中，存在着极其神秘的天体“黑洞” （black hole）

。黑洞的密度极大，引力极强，任何物体经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光也不例外. 我们将自然数经过一定规则运算之后，陷入一种循环的情况称为数字黑洞. 2.

探寻黑洞数

A.规则：请任意写下一个三位数，

（1）百位数字乘以个位数字的积作为下一个数的百位数字，

2

（2）百位数字乘以十位数字的积作为下一个数的十位数字，

（3）十位数字乘以个位数字的积作为下一个数的个位数字，

（4）在上面每次相乘的过程中，如果积大于9 ，则将积的个位数字与十位数字相加，若仍大于9，则继续相加直到得出一位数，重复这个过程……

学生活动：小组合作，明确规则，若发现错误能相互合作及时检查原因，并纠错.同学们发现对很多三位数按照运算规则结果陷入“999”，但对以“111”则结果永远是“111”，对于含有数字“0”的三位数，结果将陷入“0”. B.西西弗斯黑洞 规则：

任意写一个数，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。得到新数后重复上面的规则……

C、水仙花数黑洞 规则：

写一个 3的倍数的数，分别把它各位上数字的立方求出来，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程……

设计意图：在活动中积累一些有益的计算、思考等方面的经验，进一步提高探究的兴趣，为下一步设计运算程序打下基础. （三）设计、观察与解释

每人设计自己的运算程序（运算结果不要超过三位数），以不同的三位数开始，按照自己制订的程序进行运算，你能得到什么结果？

小组交流各自的思考结果，有什么惊人的发现？

对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环. 你认为会这样吗？为什么？

学生活动：学生小组合作，制定出自己的运算程序，验证得出结论，并派代表展示自己的运算程序. 设计意图：学生在前几个环节学习的基础上设计自己的程序，并验证得出结论，体会成功的喜悦，激发对数学运算的喜爱与兴趣.在师生交流中能用简单的抽屉原理解释数学黑洞现象. （四）小结与反思

通过这节课的学习：我知道了.......我感受到......我还想知道.......

3

（五）作业设计

请将自己设计的运算程序写成小论文.内容包括：（1）运算规则，（2）举例计算，（3）结论.

附件：学生作业

运算程序

刘依甜

封佳乐

规则：任意三位数，将它的各个位上分别平方、加五后，所得的的结果相加。所得的结果，再将它的各个位上的数分别平方、加五，所得的结果相加......以此类推

研究过程

0²+5=5 1²+5＝6 2²+5＝9 3²+5＝14 4²+5＝21 5²+5＝30 6²+5＝41 7²+5＝54 8²+5＝69 9²+5＝86 举例：123

①123

6+9+14=29 ②29

9+86=95 ③95

86+30=116 ④116

6+6+41=53 ⑤53

30+14=44 ⑥44

21+21=42 ⑦42

21+9=30 ⑧30

14+5=19 ⑨19

6+86=92 ⑩92

86+9=95 发现：92和29经过运算得出的结果都是95 19和91经过运算得出的结果都是92

4 328 ①328

14+9+69=92 ②92

86+9=95 ③95

86+30=116 ④116

6+6+41=53 ⑤53

30+14=44 ⑥44

21+21=42 ⑦42

21+9=30 ⑧30

14+5=19 ⑨19

6+86=92 ⑩92

86+9=95

∴在此运算程序中92→29,91→19 结论：运算过程中，若出现29、92、95、116、53、44、42、30、19、91、95中的任意一个数，则这个运算结果呈有规律性循环。

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