面积相等的几何概率问题优质课教案整理

第六章

概率初步

等可能事件的概率（第3课时）

——面积相等的几何概率问题

马连初中

胡焕焕

教学目标

1．知识与技能：掌握面积型不确定事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型. 2．过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 3．情感与态度：

体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣. 教学重难点

重点：通过面积计算不确定事件发生的概率. 难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型. 教法与学法

教法：教师引导学生判断事件是否为等可能事件，并通过面积找出计算概率的方法，可以尝试引导学生运用自主探究的办法学习. 学法：在理解等可能事件的概率的基础上，合作探究面积型的等可能事件的概率计算，由特殊到一般得出结论. 教学过程设计

一.复习导入

在摸球的试验中，怎样计算摸到红球的概率？

二.新知探究

第一环节

探究小球停留在黑砖上的概率. 如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.

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思考下列问题：

1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）

2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）

3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

学生积极讨论探究并完成题目，教师点评. 实际教学效果：学生的热情非常高，而且对所提出的问题理解的很好，轻松的做出答案。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

第二环节 自主学习，感悟问题

活动内容：出示例题：

假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

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各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）

活动目的：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使问题解决的更加全面. 由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。

第三环节 逐步设疑

活动内容：出示“议一议”几何概型，（20个方块，其中黑色方块5块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答. 1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.

实际教学效果：以尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要.可让学生充分表达自己的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉. 第四环节 学以致用

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

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思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得

一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

P（获得购物券）= P（获得100元购物券）=

P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

活动目的：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体验几何概型事件概率的求法。

实际教学效果：教学中首先让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确转盘被等分了20份，并且每一个顾客都是自由地转动转盘。结果是让学生上黑板演，说明理由，并注意独立书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生合作学习的意识。学习时，要让学生体会“转盘被等分了20份，并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义。

第五环节

反馈矫正，巩固练习（挑战自我，激情无限）

“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 。

第六环节

超级制作秀

活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红

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3色区域的概率为. 8要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流.

占6份即可只要红色只区域

。

活动目的：这是一个开放性的问题，答案不唯一.既能使学生具体体验几何

概型，又能培养学生的创造力. 第七环节：课堂小结

小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳. 第八环节 布置作业

教学反思

本节课较简单，学生们热情比较高，课堂气氛活跃，教学效果较好。但应注意在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

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