单项式乘以单项式教学目标

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整式的乘法

1.经历探索整式乘法运算法则的过程,会进行简单的整式乘法运算.

2.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的利用和转化思想.

由实例引入整式乘法运算,让学生体会整式乘法运算的必要性,探索整式乘法运算的法则,并会应用.

将单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘,渗透事物间相互联系的观点,同时通过整式乘法的运算,进一步培养学生耐心、细致的学习习惯.

【重点】

整式乘法运算.

【难点】

整式乘法运算.

第课时

1.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法法则.

2.能够熟练进行单项式乘法的计算.

在探索单项式乘法的运算法则的过程中,发展学生的观察、猜测、归纳、验证等能力.

体验探究数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成功的体验.

【重点】

单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.

【难点】

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P14~15.

导入一:

[过渡语]

同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为a cm,宽为b cm的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢?

[处理方式]

学生独立思考,教师指导,容易得到拼成的大长方形的长和宽分别是3a和3b,然后计算面积为3a·3b.

想一想,3a·3b的计算和我们学过的什么知识有关? [设计意图]

通过拼图游戏,激发学生学习兴趣,引出了单项式乘法,使学生体会到数学知识来源于生活,点明本节课课题,使学生充分感受数形结合思想.

导入二:

[过渡语]

上学期我们学习了整式的相关概念,其实整式的运算和数的运算是一样的.下面我们先来看看生活中有关整式的运算.

京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白.

(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的? (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? [处理方式]

认真观察两幅图,思考面积的表示方法.教师参与学生的活动,帮助学生完成面积的表示.

解:(1)第一幅画的画面的长、宽分别为1.2x m、x m,所以它的面积是x·1.2x米2;第二幅画的画面的长、宽分别为1.2x m, -

-

m,即x m,所以它的面积是x·1.2x米2.

(2)如果用mx来代替1.2x,就可得第一幅画的画面面积是x·mx米2;第二幅画的画面面积是mx·x米2.

【思考】

怎样进一步计算x·mx及mx·x呢? 师:从这节课开始我们就来研究整式的乘法,我们先来学习单项式与单项式相乘.

[设计意图]

通过实际生活中的例子让学生由求图形面积的列式,发现表示图形面积的式子是两个单项式的积,目的是培养学生的自主发现及解决问题的能力,养成良好的学习习惯,从而引出本节课要学习的内容.

探究活动1

单项式与单项式相乘

思路一

计算:3a·3b=

.

[处理方式]

先让学生计算,然后根据自己的求解过程尝试回答.

师:通过3a·3b=9ab的运算,大家研究一下单项式乘单项式的法则.

生1:这里3a的3和a之间是乘法运算,同样3b的3和b之间也是乘法运算.

生2:3a与3b之间也是乘法运算.

生3:乘法不是有交换律和结合律吗,数字3和数字3相乘,字母a和字母b相乘,很简单.

师:总结得很好,那么如果遇到mx·x这样的式子,需要怎么运算? 生1:数字与数字相乘,同底数幂与同底数幂相乘.

生2:同底数幂相乘时要运用同底数幂的法则运算,然后所有幂和数字相乘,mx·x=m·x·x=mx2.

归纳法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

[设计意图]

学生运用乘法交换律、结合律等知识探索单项式乘单项式的运算法则,并理解运算法则及其探索过程,而不仅仅是背法则,使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.

思路二

[过渡语]

同学们仔细想一想,如何利用学过的知识来探究单项式与单项式相乘的运算? 1.课件展示导入二的情境图和问题.

x·mx=

.

mx·

x=

.

[处理方式]

学生分组合作,讨论交流,教师巡视过程中观察学生完成的情况,帮助有困难的学生解决问题.对于解决思路比较好的学生给予鼓励.

教师展示解题过程,让学生对照自己的做法,加以对比,并说出做题的依据.

解:x·mx

=m·(x·x)——乘法交换律、结合律

=mx2.——同底数幂乘法运算性质

mx·

x

=

·(x·x)——乘法交换律、结合律

=mx2.——同底数幂乘法运算性质

议一议:如何进行单项式乘单项式的运算? [处理方式]

小组之间合作探究,然后教师归纳总结.

(1)单项式乘单项式,系数相乘,相同字母的幂分别相乘.

(2)单独的字母连同它的指数不变,作为积的因式.

2.师生共同归纳.

(板书)单项式与单项式相乘的步骤: (1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

[设计意图]

互动环节让学生经历知识的形成过程,在互动中发现规律,获得真知,体验和分享学习的乐趣,提升基本技能和分析能力.

3.试一试.

3a2b·2ab3

=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)(系数与系数、相同字母的幂分别相乘) =6a3b4(同底数幂乘法运算性质).

探究活动2

法则应用

(教材例1)计算.

(1)2xy2·xy; (2)- 2a2b3·(- 3a); (3)7xy2z·(2xyz)2.

[处理方式]

学生独立解决,教师深入到学生之中进行观察,对于发现的问题进行指导,让学生及时纠正.找三位同学到黑板上板书,展示刚才的学习成果.

展示成果: 解:(1)原式=

·(x·x)·(y2·y) =x2y3.

(2)原式=[(- 2)×(- 3)]·(a2·a)·b3

=6a3b3.

(3)原式=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2) =28x3y4z3.

[设计意图]

设计例题的主要目的是让学生体会单项式的乘法法则,第(1)小题纯粹是体会法则;第(2)小题是提醒学生注意系数是负数时,计算时要注意符号,书写时要注意加括号,还要注意单独的幂不要漏掉;第(3)小题应注意运算顺序,不要直接相乘,因为这里的后一项还有积的乘方的运算,要先进行.

计算.

(1)(- 5a2b)·(- 2a2); (2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a.

[处理方式]

学生独立完成后,交流解题情况,教师巡视指导,规范书写格式,并及时引导学生完成练习.

解:(1)(- 5a2b)·(- 2a2)=(- 5)·(- 2)a2+2b=10a4b.

(2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a=2a2·(- 8a3)+10a5=- 6a5.

[设计意图]

在应用法则的过程中,引导学生进行解题后的反思,进一步体会整式乘法法则,起到巩固练习和规范解题过程的作用.这些将促使学生知识水平和能力水平的同时提高.

[知识拓展]

1.对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里.

2.单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.

3.单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.

1.单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律.

2.单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

3.单项式乘单项式的注意事项: (1)对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里.

(2)单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.

(3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式.

1.计算(2a2)3·a的结果是

(

) A.3a7 B.4a7

C.a7

D.4a6

解析:(2a2)3·a=8a6·a=4a7.故选B. 2.若(

)×3xy=3x2y,则(

)中应填的单项式是 (

) A.xy

B.3xy

C.x

D.3x

解析:将选项中单项式分别代入,只有C选项符合.故选C. 3.计算:3a2b3·2a2b=

.

解析:3a2b3·2a2b=6a4b4.故填6a4b4.

4.如果单项式- 3x2ny3与- x2y3n- 2m是同类项,则这两个单项式的积是

.

解析:因为单项式- 3x2ny3与- x2y3n- 2m是同类项,所以2n=2,且3=3n- 2m,解得n=1,m=0,所以单项式- 3x2y3与- x2y3的积是5x4y6.故填5x4y6.

5.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)4a3·2a2=8a6; (2)2x4·3x4=6x8; (3)3x2·4x2=12x2; (4)3y3·4y4=12y12.

解析:根据单项式乘单项式的法则进行判断.

解:(1)不对,原式=8a5.

(2)对.

(3)不对,原式=12x4.

(4)不对,原式=12y7.

6.计算:(- xy2z3)4·(- x2y)3.

解:(- xy2z3)4·(- x2y)3

=x4y8z12·(- x6y3) =- x10y11z12.

第1课时

探究活动1

单项式与单项式相乘

探究活动2

法则应用

例1 例2

一、教材作业

【必做题】

教材第15页习题1.6知识技能第1题.

【选做题】

教材第15页习题1.6问题解决第2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下面计算错误的是

(

) A.3a3·(- 2a2)=- 6a5

B.(3a)2·2a2=18a4

C.3a3·2a2=6a6

D.(- 3a2)·(- 2a2)=6a4

2.计算2x3·x2的结果等于

(

) A.2 B.x2

C.2x5

D.2x6

3.计算:(- 2.5x2)·(- 4x).

【能力提升】

4.(2015·聊城中考改编)下列运算正确的是

(

) A.a2+a3=a5

B.(- a3)2=a6

C.ab2·3a2b=3a2b2

D.- 2a3·a2=- 2a6

5.若am+1bn+1·a2nb2m=a5b3,则m+n的值为多少? 【拓展探究】

6.已知x=4,y=- ,求代数式xy2·14(xy)2·x5的值.

【答案与解析】

1.C(解析:选项A中3a3·(- 2a2)=- 6a5,结果正确;选项B中(3a)2·2a2=18a4,结果正确;选项C中3a3·2a2=6a5,结果错误;选项D中(- 3a2)·(- 2a2)=6a4,结果正确.故选C.) 2.C(解析:2x3·x2=2x5.故选C.) 3.解:(- 2.5x2)·(- 4x)=(- 2.5)×(- 4)×x3=10x3.

4.B(解析:A.a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(- a3)2=a6,正确;C.应为ab2·3a2b=3a3b3,故本选项错误;D.应为- 2a3·a2=- 2a5,故本选项错误.故选B.) 5.解:因为am+1bn+1·a2nb2m=am+1+2nbn+1+2m=a5b3,所以m+2n+1=5,2m+n+1=3,所以m+2n=4,①

2m+n=2,②

由①+②得3m+3n=6,则m+n=2.

6.解:xy2·14(xy)2·x5=

·(x·x2·x5)·(y2·y2)=x8y4,当x=4,y=- 时,x8y4=(xy)4·x4=××44=8.

根据乘法交换律和结合律得到单项式乘单项式法则的内容,通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系,符合学生的认知规律,并在得出结论的过程中,与学生一起探讨,注重学生的参与,从课堂上做习题的情况来看,学生掌握的比较好.整堂课中学生参与性较强,气氛活跃,知识落实到位.

在整个教学过程中,部分学生对于符号不能正确做出判断,主要是漏掉括号或者去括号错误;还有的学生对混合运算中符号及各种运算法则混淆不清,运用还不够熟练.对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外,还应对于综合题目多加练习,以达到巩固提高的目的.

教学中要多尊重学生的个体差异,尊重学生在展示过程中所表现出的不同水平,对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照和帮助,尽量给他们以发言的机会,鼓励他们主动参与学习,发表看法,要肯定他们的点滴进步,以增强他们的兴趣和信心,而不能每次都由优等生进行总结.

随堂练习(教材第15页) 解:(1)10x5y. (2)12ab3. (3)6a2b. (4)2y3z3.

(5)- 32x7y5. (6)2a10b3c5.

习题1.6(教材第15页) 知识技能

1.解:(1)- 8x2y4. (2)a4b6c. (3)2x4y3. (4)x3y4z. (5)x7y5z3. (6)- 2a8b4c5.

问题解决

2.解:(1)4y·2x+x(4y- 2y)+y·(4x- 2x- x)=11xy(m2).a·11xy=11axy(元). (2)[2(2x+4y)+2(4x-