平行线的性质综合应用优质公开课教案

平行线的性质

教学目标

【知识与技能】

经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 【过程与方法】

经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力. 【情感态度】

在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行讨论时,敢于发表自己的看法,并从中获益.通过学***行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想. 【教学重点】

平行线的三条性质及简单应用. 【教学难点】

平行线的性质与平行线判定方法的区别. 教学过程

一、情景导入，初步认知

1.通过观看世界各国著名建筑视频，以比萨斜塔为引例导入新课。

2.请用学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件填空：

（1）因为∠1=∠5(已知)，所以a∥b（

）. （2）因为∠4=∠

(已知)，所以a∥b（内错角相等，两直线平行）. （3）因为∠4+∠6=180°(已知)，所以a∥b（

）. 【教学说明】

判定平行线的条件和平行线的性质是互逆的，对初学者来说易将它们混淆.因此，复***行的条件能为后面学习性质做好准备. 二、思考探究，获取新知

1.现在我们反过来思考这个问题，如果先知道两条直线平行，对应的同位角、内错角、同旁内角会产生怎样的关系呢？

2.已知直线a∥b，测量角的度数,把结果填入表内，并分析各角之间的关系.

（1）图中有几对同位角？它们的大小有什么关系？为什么？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（4）换一组平行线试一试，你能得到同样的结论吗？

【教学说明】

通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质. 【归纳结论】

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称“两直线平行，同位角相等”. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称“两直线平行，内错角相等”. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称“两直线平行，同旁内角互补”. 三、运用新知，深化理解

1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线

上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（

A ）

A.55°

B.65°

C.75°

D.125°

2.如图，直线c与直线a，b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2.其中正确的个数为（D）

A.0

B.1

C.2

D.3 3.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（D）

A.互相垂直

B.互相平行

C.互相重合

D.以上均不正确

4.如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB.其中正确的有（C）

A.1个

B.2个

C.3个

D.４个

5.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？

解：∵∠1=∠2，

∴L1∥L2.

∴∠2+∠3=180°. 6.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.

解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠1. ∵BF∥CE，

∴∠C=∠2. ∵∠1+∠2=180°，

∴∠B+∠C=180°. 即∠B与∠C互补. 7.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数. 解：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD. ∵∠ACB＝50°，

∴∠BCD=25°. ∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=25°，

∠BDE+∠B=180°. ∴∠BDE=180°-∠B=110°. ∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°. 8.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由. 解：∠BEF=∠EFC. 理由如下：

分别延长BE，DC相交于点G. ∵AB∥CD，

∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）.

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠G，

∴BE∥FC. ∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）. 【教学说明】

通过练习及时巩固所学知识，进一步激发学生的探究兴趣，灵活运用所学知识解决一些数学问题. 四、师生互动,课堂小结

通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学***行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同吗？

课后作业

1.布置作业:教材“习题2.6”中第1、2、3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.