幂的乘方第二课时教学设计

14.1.2 《幂的乘方》教学设计

一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。

二、教学目标：

知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重、难点：

重点：幂的乘方法则的生成及应用。

难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”——

先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交

流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：

本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完成：

1、活动一：温故知新，铺垫新知。

2、活动二：创设情境，探索新知。

3、活动三：解决问题，应用新知。

4、活动四：反馈练习，巩固新知。

5、活动五：综合变式，拓展新知。

6、活动六：学有所思，感悟新知。

7、活动七：完成作业，回味新知。

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：

am·an= am+n（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

(1) a6·a2 = a8

(2) x2·x3·x4 = x9

(3) (－x)3·(－x)5=(－x) 8=x8

(4) a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？

(1) x3·x3= 2x3

(2) x3 + x3= x6

(3) a·a3 = a3

4、若am=3,an=2, 则am+n=

. 5、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加；用准法则是关键，正反两用才到家。

活动二：创设情境，探索新知

1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）

2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？

(1) （32）3=32×32×32=36

(2) （a2）3= a2·a2·a2= a6

(3)

（am）3= am·am·am = a3m

(m是正整数）

3、总结规律：

（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?

n个am

（am）n =am . am

. … . am

（乘方的意义）

n个m

= am+m+

…

+m

（同底数幂的乘法法则）

= amn

（

乘法的定义）

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言：（am）n = amn

(m、n是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动三：解决问题，应用新知

例题教学：计算：

(1)（103）5

(2)（a4）5

(3)（am）2

(4)–（x4）3

解：(1) （103）5 =103×5 =1015

(2) （a4）5= a4×5= a20

(3) （am）2 = am .2 = a2m

(4) –（x4）3= –x4×3= –x12

活动四：反馈练习，巩固新知

1、计算：

(1) （x3）2

(2) [(a－b)3]4

(3)

–（xm）5

(4) （a2）3·a3

2、快速口答：(1)a3·a3= (2) a3+a3= (3) (a3)3 =

活动五：综合变式，拓展新知

1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2

2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m

3、拓展练习：若am=5, 则a2m=

活动六：学有所思，感悟新知

（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（am）n = amn

(m、n是正整数）

（2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等）

（3）你能用几句顺口溜来概括本节所学知识和注意事项吗？(参考：幂的乘方有法则，底数不变指数乘；区分法则很重要，正反两用才入道。) 活动七：完成作业，回味新知

必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。

附加题：1、计算：(1) a2·a4+（a3）2

(2)

（x3）2·（x4）2

2、比较大小：233和322