积的乘方教学设计

《积的乘方》

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教材分析

积的乘方法则和前面所学的同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则共同构成幂的三条重要运算性质．同幂的乘方一样，教科书在本节内容一开始就安排了“探究”栏目，要求学生在乘方的意义和同底数幂的乘法法则的基础上展开对幂的乘方法则的探究．得到积的乘方法则后，教科书安排了一个例题对如何运用积的乘方法则进行运算做了巩固和示范，教学时过程中要注意体现例题的示范作用，规范解题步骤，并理解每一步的算理．

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教学目标

【知识与能力目标】

经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义

【过程与方法目标】

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力

【情感态度价值观目标】

提高学习数学的信心，感受数学的简洁美

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教学重难点

【教学重点】

积的乘方运算法则及其应用

【教学难点】

幂的运算法则的灵活运用

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教学过程

一．提出问题，创设情境(课件展示) [师]你知道地球的体积大约是多少吗？

[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

二．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

出示投影片

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(

)b(

)

（2）（ab）3=______=_______=a(

)b(

) （3）（ab）n=______=______=a(

)b(

)（n是正整数）

2．分析过程：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n=(ab)(ab)n个ab(ab)=(aan个aa)·(bbn个bb)=abnn 3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】

an·bn=(aan个aa)·(bbn个bb)──幂的意义

=(ab)(ab)n个(ab)(ab)──乘法交换律、结合律

＝（a·b）n

──乘方的意义

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变

推理验证：

积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

（ab）n=an·bn（n为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：

an·bn=(aan个aa)·(bbn个bb)──幂的意义

=(ab)(ab)n个(ab)(ab)──乘法交换律、结合律

＝（a·b）n

──乘方的意义

三、典例精析（课件展示）

（1）（2a）3=23·a3=8a3．

（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．

（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．

（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．

四、教师小结：

n1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）=an·bn（n为正整数）．

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．

直线上一点所连线段的和最小的问题．

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教学反思

略