三角形的高教案和学案内容

第四章

三角形

4.1认识三角形（第1课时）

学习目标：

1. 会说出三角形的概念,能用适当的符号表示三角形及其基本元素。

2. 经历试验活动的过程，得出三角形的三个内角和等于180°，能应用三角形的内角和来解决一些简单的求三角形内角的问题，知道直角三角形的两个锐角互余的性质。(重点) 3.会按角的大小对三角形分类，能从所给的已知角中，判断出三角形的形状。

评价任务：

1.说出三角形的概念,用适当的符号表示三角形及其基本元素。

2.应用三角形的内角和及直角三角形的两个锐角互余的性质解决一些简单的求三角形内角的问题。

教学过程

第一环节

情境引入

活动内容： 让学生观察本课件生活中有关三角形的图片,课上让学生举例。

活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节 概念讲解

活动目的: 引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节 探索三角形的内角和定理

活动内容：充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．回忆小学学过的三角形内角和是怎样得到的。

活动目的：

在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．

实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．

附学生设计验证方法：

第四环节 猜角游戏

活动内容：

1、教师借助下图提出问题：

（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．

（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．

活动目的：

通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．

第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．

实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．

第五环节 练习提高

活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想

练一练

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

①②③④⑤⑥⑦

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

知识技能

1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，

∠B＝（

）

2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（

）度．

3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（

）

4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为

（

）．

想一想

一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？

第六环节

课堂小结

活动内容：引导学生进行小结

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．

实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，

并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．

第七环节

布置作业

习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4 四、教学设计反思

1、让学生体验“做数学”、“说数学”

在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．

2、教师应成为学生学习的促进者

通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．