2.1.1 函数的概念和图象教学设计第一课时

高中数学高三一轮复习微专题

微专题：二次函数在给定区间上的最值问题

一、教学目标

1.知识与能力：熟练掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。

2.过程与方法：通过演示，观察影响二次函数在闭区间上最值的因素，在此基础上探讨出

解决二次函数在闭区间上最值问题的策略。

3.情感、态度与价值观：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析

1.本节课是高三一轮复习的微专题，所以学生已经具备了本节课学习必须的基础知识；

2.本班级学生基础薄弱，运算较差，推理能力欠缺，特别是对于参数对二次函数图像的影响的准确把握；

3.正是由于学生在已有的基础和需要的基础之间的差异，计算能力和字母推理能力可以通过探究学习、互助合作的方式消除，而参数对二次函数图像的影响可由学生的探究及教师的演示帮助学生消除。

三、教学过程

〖热身训练〗

1 .函数yx2x1,x1,0的最大值为 最小值为 2 .函数yx2x1,x1,1的最大值为 最小值为 3.函数yx2x1,x1,2的最大值为 最小值为 4. 函数yx2x1,x1,1的最大值为 最小值为 〖设计意图〗温故知新，总结提炼二次函数在闭区间上最值问题的一般规律和解法。

〖典例解析〗

例1.求函数yx2ax1,x1,1最小值。

〖设计意图〗与定轴定区间问题形成对比，理解动轴变化对最值的影响，渗透数形结合思想与分类讨论思想。

变式1：求函数yx2ax1,x1,1最大值。

〖设计意图〗与例1形成对比，引导学生学会灵活的确定分类讨论的标准.

变式2：求函数yx2x1,xt,t1最小值。

〖设计意图〗与前面的题目形成体系，研究出题规律，统一解题方法。

1

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变式3：已知函数fxax22ax1

在区间〔-3，2〕上的最大值为4，求实数a的值. 〖设计意图〗逆向出题，训练学生知识应用的灵活性和严谨性。

变式4：（

2014年江苏T10改编）已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm,m1都有f(x)0，则实数m的取值范围为

〖设计意图〗学以致用，映衬本节课的重要性。

〖拓展延伸〗

P是函数y（x0）（2013年江苏高考13）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为

。

〖设计意图〗感受二次函数在闭区间上最值问题的间接应用。

〖课堂小结〗

本节课你有什么新的收获？

四、板书设计

1x二次函数在给定区间上的最值问题

取决于：①开口；②对称轴与区间的相对位置关系

步骤：对称轴画图写结果

思想方法：数形结合；分类讨论

策略：定轴定区间

动轴定区间分类③端点定轴动区间②中点动轴动区间

五、课后作业

（一）基础过关

1. 求函数f(x)＝2x4x3，x∈[2,3]的值域。

2.求函数fxx2ax1,x1,3的最小值。

223点1线

2

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3. 求函数yx24x3在区间t,t1上的最小值。

4.函数fxax22ax2ba0在2,3上有最大值5和最小值2，求a,b的值.

（二）能力提升

5.已知f(x)ax(2a1)x1在区间

6.

已知函数fxsin2xacosxa

7.对于函数fx，若在定义域内存在实数x，满足fxfx，则称fx为“局部奇函数”。

（1）已知二次函数fxax并说明理由；

（2）若fx4m2围。

23,2上的最大值为3，求实数a的值。

2583在

0x上的最大值为1，求a的值。

2222x4aaR，试判断fx是否为“局部奇函数”？xx12m3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范3