3.1.2 指数函数ppt配套的板书设计及意图

指数函数的图象与性质

一、

教材分析

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，不仅对后续知识——对数函数和幂函数的学习有很重要的铺垫辅助作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，而且更是对函数概念的理解与认识，体会研究一般函数的较为完整的较系统的思维方法，可用于学习后面的其他函数，所以指数函数应重点研究。

二、

学情分析

学生已系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质，可建立简单的函数关系。指数函数是学生对函数概念及性质的第一次应用，正好是学生对抽象的函数概念的一个具体化理解的很好的案例。学生能更好地系统理解所学的函数知识。学生具有初步的函数知识，但对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生，先以细胞分裂这个简单案例来激发学生学习新知的兴趣。

三、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解指数函数的概念和意义；

（2）理解指数函数的性质，能画出具体指数函数的图象；

（3）在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

2.过程与方法目标

通过指数函数的图像与性质的学习过程，培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）在学习过程中让学生进一步感受函数是重要的数学工具和语言，感受数形结合、分类讨论的数学思想方法的美，体会数学思想方法的重要；

（2）通过本节课的学习，使学生获得研究函数的方法。

四、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：指数函数的图像，如何运用指数函数的性质来解题。

五、教学过程：

（一）创设情景，形成概念

情境1：细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……如果分裂一次需要10min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞？

学生回答。

师：那么第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式是什么呢？

学生交流讨论。

设计意图：用细胞分裂常见的实例，引出指数函数的概念，让学生感受指数函数的急速增长。

学生很容易得出y2x（xN）

学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的范围。

情境2：（课本案例）放射性碳法可以测定古物年代，在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生14C，且原有的14C会自动衰变，每经过1年残留量剩余为原来的0.999879倍

教师分析题意直接给出函数表达式。

（二）数形结合，探究新知

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）

x①y2x（xN）和y0.999879这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比x已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现y2x，y0.999879是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

引导学生观察，这两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

师生总结：一般地，函数形如yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. a0且a1的含义：0a1或a1

用区间表示：(0,1)(1,)

问题:指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”，如果不这样规定会出现什么情况？

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a0会有什么问题？（如a2，x不存在）

②若

a0会有什么问题？（对于x0

，ax都无意义）

③若

a1又会怎么样？（要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定

a0且a1。

设计意图

：1.对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；

2.认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；

3.讨论出a0且a1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y23x，

y32x，y2x。学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。

设计意图

：加深学生对指数函数定义和形式的理解。

巩固训练：若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a=______. 2．指数函数图像与性质

⑴提出问题

怎样研究一个新的函数，可以从哪些方面考虑；

设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。

⑵分组活动，合作学习

引导学生思考，从函数解析式和函数图像中能得出什么一般性的结论，函数图像是研究函数性质的有力工具。提示学生画图的具体步骤：列表，描点，连线，让学生在直角坐标系上，画y2x，y3x的图像。

无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必1则在实数范围内相应的函数值2师：当a1时，指数函数yax有哪些性质？那么在直角坐标系中再画出y()x和y()x这两个函数图像，当0a1时，它又有怎样的性质？在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到其他性质呢？（如过定点（0，1），yax与y()x的图象关于y轴对称）

1a1213

设计意图：1.函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过列表画图观察图像找一般性规律，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手。从图象角度研究能直观的看出函数的一些性质，而从解析式中能得出一些具体的性质，特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。 2.对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。

师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。 师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

图

象

0

a>1

定义域 值

域

过定点（0，1）

非奇非偶

在R上是减函数

（三）巩固训练，提升总结

1.例：比较下列各组数中两个值的大小

（1）1.52，1.53；（2）1.52.5，1.53.2；

（3）0.51.2，0.51.5；（4）1.50.3，0.81.2

引导学生思考解决问题的方法

性

质

R

在R上是增函数

设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。

师：对于前三个问题，每个问题中，底数相同而指数不同，考虑构造1个指数函数，利用指数函数单调性来研究。对于第四个问题，底数不同，指数也不同，但根据指数函数性质可以判断其中一个比1大，另一个比1小，可以找“1”作为桥梁过渡。

设计意图：引导学生总结比较大小可以采取构造函数和中间值的方法，进一步运用指数函数的单调性来求解问题。

练习1：比较下列各组数中两个值的大小

（1）3.10.5，3.12.5；（2）0.5

2.例：（1）已知3x30.5，求实数x的取值范围

（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围

学生小结指数不等式的解法：利用指数函数单调性

练习2：求满足下列条件的实数x的取值范围

（1）2x8；（2）0.5x2

3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有0.3，0.50.24

什么收获？

学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。

设计意图：①让学生再一次复习对函数的研究方法（从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法：研究具体函数的方法；特殊到一般的方法；构造函数解决问题的方法

4.

课外作业

习题3.1（2）：第2题，第3题，第4题

六、教学反思

本节课让学生自主研究函数，各个环节环环相扣，层层深入，对函数进行一个全方位的研究，学生亲自经历了知识的形成和发展过程，使学生对知识的理解由表及里逐步深入，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。