对顶角、余角和补角优质课教案设计

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

宁夏银川市贺兰县第二中学 陆莉萍

教学内容说明: 本节课选自北师大版数学七年级下第二章《平行线和相交线》内容第一节《两条直线的位置关系》。该节内容共分两课时，本节课是第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质。

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、

教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本

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节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：复习回顾

1.直线的特征是什么？

2.直线的表示方法有哪些？

活动目的：通过复习直线的特征和表示方法，引入本节课的课题：同一平面内，两条直线的位置关系。

活动内容二：两条直线的位置关系

请同学们观察有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归纳。

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.

3.

相交线的定义： 。

平行线的定义：_____________________________________ 。

活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。

第二环节

思考讨论 探究新知

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探究活动一

问题1：如图2.1-1，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

对顶角的特征：①有公共顶点，②两边互为反向延长线。

结论： 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

图2.1-1

问题2:请你观察图2.1-2中还有其他的角构成对顶角吗？观察每组对顶角，你发现它们有什么大小关系? 结论：∠1=∠2，∠3=∠4，对顶角相等。

〖练习〗下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

图2.1-2

活动目的：结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。通过一个小练习，进一步巩固了对顶角的概念及其性质。

问题3:在图2.1-2中，∠1与∠3有什么数量关系？

结论：①∠1+∠3=180°，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

②类似的，如图2.1-3，∠1+∠2=90°，如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

图2.1-2

活动：插入一段微视频，通过形象的flash动画，让学生在轻松幽默的学习气氛中再次体会“互余互补”的数量关系。

图2.1-3

〖练习〗1.下列图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？

3

2.下列说法中，正确的有

。（填序号）

①若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补

②若∠A=40º26′，则∠A的余角=49º34′

③一个角的补角必为钝角。

活动目的：通过观察图形和观看微视频两种不同的形式，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系，使学生在轻松幽默的气氛中学习知识。小练习再次巩固了学生对余角和补角的认识。

活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？及时关注学习上稍微落后的学生，对于简单的问题，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

第三环节

学以致用，步步为营

问题4:如图2.1-4，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 图2.1-4

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1-5中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

N 图2.1-5 同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是学习数学的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、推理、交流等丰富的数学活动，使

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学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分思考的机会，鼓励学生积极发言！

活动注意事项：

学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第四环节 拓展延伸，综合应用

〖练习〗

1.

①

因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ， 理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ， 理由是 . E

C

O

A

D

2. 如图2.1-6已知：直线AB与CD交于点O,∠COE=900,回答下列问题：

(1)∠AOE的余角是_ ________；补角是_________。

(2)∠AOD的余角是________；补角是________；

对顶角是________。

图2.1—6

B3.如图2.1-7，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

4．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．

5.如图2.1-8，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

5 图2.1-7 图2.1-8

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．

活动目的：通过一系列的巩固练习，可以让学生对本节的知识有更深一层的理解，也能培养学生应用知识的能力。练习题量不大，旨在对学生基本知识，基本方法，基本数学思想的运用，不加重学生的学习负担。同时习题各有侧重，锻炼学生的学习能力。具体课堂活动中，可以根据课堂效果和课堂时间，有选择、有针对性的练习。

活动的注意事项：鼓励学生自己分析问题，明晰思路，能够有条理的阐述问题，解决问题。对于学生的发言要及时肯定，有问题的地方可以先让学生自己小组合作谈论，教师予以一定引导。总而言之，希望学生能自己运用学习的知识解决问题，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

四、教学设计反思：

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1.注重数学与生活的联系

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用。“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手操作，可以加深学生对知识的理解，从中发现知识。

2.

引入微视频，将信息技术与课堂融合

在课堂中引入一段微视频，生动幽默的语言和形象的flash动画，深深吸引着同学们，让学生们在轻松愉快的气氛中学习了有关的数学概念，再加之相应的课堂小练习，提高了学生的学习效率。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过合作交流的方式，为学生构建了开放有效的学习环境。课堂习题的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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