复习题特级教师教学实录

《整式的乘除》复习

---------------最值问题

一、《整式的乘除》最值模型、非负数代数式、不定多元特殊方程、完全平方公式

1、a20

2a02

2（2、ab）a22abb

3、a(xh)k(a、h、k为常数，x为变量)4、(axb)(myn)二、整式乘除最值建模

问题串一（3分钟）

220

完全平方式具有非负性，即完全平方式表示的数非负。中学阶段要学三个非负数！非负性的应用非常重要。本节课求二次三项式的最值，就是“完全平方式的非负性应用”，x0，说明x的最小值

为0，x0，说明x的最大值为0. 这是选题的重要亮点之一。说明唐老师备课是下了功夫的。

222222221、如果(x1)(y2)0，那么(x1)(y2)____

2、如果x22kx81是一个完全平方式，则k的值为____

__. 3、若x2(m3)x4是一个完全平方式，则m的值为_

___. 4、若36xaxy81y是一个完全平方式，则a的值为

.

问题串一：第1小题.关于平方和为零，则各自为零的问题。第2、3、4都是已知二次三项式为完全平方式，求参数的问题，已知完全平方式的某两项，配凑第三项，实质包含两类：一类是求首或尾平方项，方法是分解中间项，另一类是由两个平方项找中间项，这三个小题，都是“已知两平方项，找中间项”

，解此类问题容易漏解（常常不注意“中间项可正也可负”）。

22问题串二（3分钟）

25、当x

时，x有

（最大或者最小）值为

；

26、当x

时，-2x有

（最大或者最小）值为

；

2xx当

时，3+2有

（最大或者最小）值为

；

7、28、当x

时，-3x-5有

（最大或者最小）值为

；

简单最值问题，为啥要设计引入这四个小问题？目的是什么？

5题6题是对平方式求最值，7题8题为二次二项式，即对“平方式与常数和”求最值。这里,其实是“巧搭阶梯,启发自悟”.可以“感悟”到：对于ax2b这个代数式,(1)当a0时,由于x2的最小值是0,所以ax20, 所以代数式ax2bb,整体的最小值为b,(2)当a0时, 由于x2的最小值是0,所以ax20,代数式ax2bb,于是有最大值b. 一个二次三项式取最值的实质是”平方的非负性”,到底取最大还是取最小,是由二次项系数的符号决定.

问题串三（5分钟）

2x(x2)4有

（最大或者最小）值为

；

当

时，9、210、当x

时，3(x2)4有

（最大或者最小）值为

；

当11、x

时，多项式x24x7有

（最大或者最小）值为

；

212、当x= 时,多项式4x4x1

有

（最大或者最小）值为

；

22问题串三，实质是将平方式由单字母x先变为一个代数式(x2)（9、10），第11、12题再变为一般二次三项式，需要配方，转化为“完全平方式”加常数，即转化为axb模型。已知“一个平方项与交叉乘积项（或中间项）”

如何配方？是求最值的重点，也是难点。

2最值模型：a(xh)k(a、h、k为常数，x为变量)2；特殊方程：(axb)(myn)022

三、归纳提炼最值模型、特殊方程（5分钟）

四、识模用模

问题串四（3分钟）

13、若x4xy226y130，则2x=

2y14、不论x、y为什么数，代数式xy2x4y7的值总是大于0

问题串四，13题是二元二次式方程，可以配平方和为零；14题二元二次代数式，配成平方和加常数，其实常数就是最小值。

问题串五（5分钟）

15、当a =

,b =

时，多项式ab8ab4a有 （填最大或者最小）值为

222b72问题串五，15题是二元二次代数式，注意有交叉乘积项，配成平方和加常数，其实常数就是最小值。可以配平方和为零；16题是特殊的二元二次方程，配成三个平方式的和为0.

22216、已知xyz2x4y6z140.求xyz的值

设计说明：

1、《整式乘除》知识点思维导图展示、作业反馈、学生当堂制作整式乘除知识点思维导图以及学生点评（15分钟）；

2、《整式乘除》专题一----------最值问题（25分钟）。

最后,谈谈关于信息技术等工具的威力,谈一点感受.

通过现场搭建录播教室进行伴随式采集信息，利用（智课AI）人工智能技术，对师生进行人脸识别、行为识别做到即时化分析。

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