平行线的性质综合应用教学内容

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第五章《相交线与平行线》综合测试题

答题时间:90分钟 满分:120分

一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF DAE图1 FO1CBPAB C图3 D

3. 如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°

D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

5. 如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135°

7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对

ADA31BBAOCFEDB图4

C C42D图5 图6 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠1=∠4 D.AB∥CD

9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，•△OAF，•△由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

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OAB，其中可由△OBC平移得到的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 李庄1352A412BD火车站C43

图7 图8 图9 14.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. 15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________. EDDB1ACOA2CB

图10 图11 17.如图11所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______. 18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.

19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.

20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

131么这两个角的关系是_________. 5

图12

三、解答题（每小题8分，共40分）

21. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：

因为a∥b， b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）

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22. 画图题:如图(1)画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F. (2)画DG∥AC交BC的延长线于G. (3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH. AD

23. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

24. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由. BC

25. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC•平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗? ABMCN四、解答题（每小题10分，共20分）

26. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

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关系？试说明理由.

27. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

l A C P l2

l1 B D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

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第五章

相交线与平行线参考答案：

一、

题号

答案

1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 7 B 8 D 9 B 10 B 二、

11.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行；

12.1，3 ；

13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内；

14.70°，70°，110°； 15.垂线段最短；

16.65°，65°，115°； 17.108°； 18.平移；

19.8；

20.相等或互补；

三、

21.略；

22.如下图：

FADB

23. 如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），

又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以

∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

G 又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.

24. 解: ∠A=∠F. 理由是: 因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

所以∠DGF=∠EHF，

所以BD//CE，

所以∠C=∠ABD，

又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD， 所以∠A=∠F. 25.略；

四、

26. 解：∠BDE=∠C. 理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC （已知），

所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）. 所以AD ∥FG（同位角相等，两直线平行）. 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，（已知），

所以∠3=∠2（等量代换）. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

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EHCG

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所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）. 所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）. 27. 解

若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

（1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. l3

C B E 图1

D E A l1

P C A l1

l2 l3

l2 P

B 图2 D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

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