完全平方公式的应用ppt专用说课稿内容

1.6完全平方公式（第二课时）

江西东乡实验中学 张明海

教学目标

知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，帮助学生进一步理解(ab)2与a2b2的关系. 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 3过程与方法目标：掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．

4情感态度与价值目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．

教学重点 完全平方公式结构特点及其应用，正确认识公式中的a与b，灵活运用完全平方公式进行计算

教学难点 完全平方公式的变形及灵活运用

教学过程

一、导入新课

复习导入

1.完全平方公式：

222(a+b)=a+2ab+b

222 (a-b)=a-2ab+b

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么 ? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 ?

二、讲授新课

完全平方公式的运用

22思考：怎样计算102,99更简便呢？

(1) 1022；(2) 992

（1）解：原式= (100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4 =10404. 2 （2）解：原式= (100-1)=1002-2×100×1+12

=10000 -200+1 =9801.

典例精析

例1 运用完全平方公式计算: (1)(-3m-2n)2 解: 解法一：

原式=[ (-3m)+(-2n) ] 2 =(-3m)2+2.(-3m).(-2n)+(-2n)2

=9m2+12mn+4n2

解法二：原式=[ (-3m)-2n ] 2 = (-3m)2-2.(-3m).2n+(2n)2 =9m2+12mn+4n2

解法三：原式=[ -(3m+2n)] 2

= (3m+2n)2 =（3m）2 +2.(3m).2n+(2n)2

= 9m2+12mn+4n2

(2) (x+y+z)2. 解：原式= [(x+y)+z]2

= (x+y)2+2(x+y)z+z2

= x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2

= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.

例2已知a＋b＝7，ab＝10 求(1)a2＋b2，(2)(a－b)2 的值．

解：(1) a2＋b2 = (a+b)2-2ab

= 72-2×10

=29 (2) (a-b)2=(a+b)2-4ab =72-4×10

=9 或利用（1）的结果

：(a－b)2＝a2-2ab+b2

＝a2＋b2-2ab

＝29-2×10＝9.

例3 已知(x+y)2＝4，(x-y)2=6

求（1）x2+y2的值．(2)xy的值

解：

由（x+y）2=4,得 x2+2xy+y2=4 ①

由（x-y）2=6,得 x2-2xy+y2=6 ②

①+② 得 2（x2+y2）=10 x2+y2=5 ①-② 得 4xy=-2 xy=-1/2

三、当堂练习

1.简便计算：

(1) 962

； (2) 203解：（1）原式=（100-4)2 =1002-2×100×4+42

=10000-800+16 =9216；

（2）原式=（200+3)2

=2002+2×200×3+32

=40000+1200+9 =41209. 2.运用完全平方公式计算：

（1）(-4x-3y)2 （2）(3a-2b+4c)2

3.已知：a+b=5 ab=-6 求（1）a2+b2 （2）(a-b)2的值

已知a-b=-3 ab=4 求（1）a2+b2 （2）(a+b)2的值

4.已知 （x+y)2=7, (x-y)2=5 求（1）x2+y2 （2）xy的值 2 .

四、课堂小结

完全平方公式

222法则 (a±b)= a

±2ab+b

1.项数、符号、字母及其指数

注意

2.不能直接应用公式进行计算

的式子，可能需要先添括号

变形成符合公式的要求才行

3.弄清完全平方公式和平方差

公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）

常用 a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 变形 (a+b)2=(a-b)2+4ab

(a-b)2=(a+b)2-4ab