三角形的高教学目标

第4课时

认识三角形4：三角形的高线

课时：一课时

一：教学目标: 1.认识三角形的高线，

2.会准确画出三角形的高线.

3.能运用高解决实际问题. 二、评价任务：

针对目标1，学生通过活动一有问题引入三角形高的概念，并能叙述概念

针对目标2，学生通过活动二法分析问题，解决问题，归纳问题，能准确识别三角形的钆喷，并能准确作出三角形的高

针对目标3，学生通过活动三，能利用高的性质解决有关问题

三、教学重难点

1重点：

①能够作出三角形的高

②能利用三角形的高解决有关问题

2难点：

①作出钝角三角形的高

②能利用三角形的高解决有关综合问题

实施过程：

:活动一：由三角形面积问题引入三角形的高

知识探究

1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段AM是BC边上的高. 符号语言：

∵ AM是BC边上的高

∴AM⊥BC

活动2.准备一个锐角三角形纸片，画出一个锐角三角形

（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

结论：锐角三角形的三条高在三角形的 .

3.准备一个钝角三角形和直角三角形纸片，画出一个直角三角形和一个钝角三角形. （1）画出直角三角形的三条高，能用折纸的方法得到它们吗，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线

交于一点吗？

结论：1.直角三角形的三条高交于 . 2.钝角三角形的三条高所在直线交于 ，此点在三角形的 .

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网ZXXK]三角形的垂心：不论什么形状的三角形，它们三条高线所在的直线 ，这个点叫做三角形的垂心。

活动二：例1：（认识三角形的高）

(1)在△ABC中，BC边上的高是___.

(2)在△AEC中，AE边上的高是___.

(3)在△FEC中，EC边上的高是___.

(4)以AB为高的三角形有______个

跟踪练习：

1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

2.不一定在三角形内部的是（ ）

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线

C.三角形的高 D.以上都不对

例2：（三角形的高与面积结合有关运算）如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

跟踪练习：如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少?

∟

例3：（三角形的高与角度有关计算）

. 在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=20∘,∠C=60∘，求∠CAD和∠DAE的度数

跟踪练习：如图，已知△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，求PD+PE的值.

1如图，在△ ABC中，AD⊥BC于D,指出AD是哪几个三角形的高.

2.如图，AC ⊥BC，CD⊥AB,DE⊥BC ,垂足分别为C,D,E，则下列说法不正确的是（ ）

A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高

3、如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线. 求∠CAD和∠DAE的度数；