单项式乘以单项式教学实录与评析

1.4.1 整式的乘法（第一课时）

陕西省榆林市定边县第六中学

王广青

教材依据：

本节课选自《义务教育教科书》（北师大版）七年级数学下册第一章第四节的第一课时，本节内容是本章的一个重点，主要内容通过实例探索单项式乘单项式的运算法则。

一、设计思路

1.指导思想

《整式的乘法---单项式乘单项式》是初中数学学生学习的一个易错点。我个人认为本节课，应该引导学生通过生活实例去感知学习本节课的必要性，所以应该让学生主动去联系生活，去找寻生活与数学的联系，然后思考用数学去解决实际问题，避免直接向学生灌输知识。真正达到新课改的要求，让课堂成为学生的课堂，教师不仅仅是学生知识的传授者，更是学生知识的引导者。

2.设计理念

本节课用生活中常见的实例切入，让学生去计算两幅画的面积，从而引入本节课的课题《单项式乘以单项式》的运算，体现“从实际生活走向数学”的理念，让学生感知数学与生活是息息相关的，引导学生发现问题，并且解决问题。在应用数学思想解决问题时，可以分析每一步的依据，做到有理有据。

3.教材分析

本节课选自北师大版七年级数学下册第一章第四节第一课时，本节内容是本章的一个重点内容，在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法打好基础。

4.学情分析 城乡结合部的学生学习基础薄弱，学习意识不强，课前没能做好预习工作，但是他们的观察能力、记忆能力和想象能力发展迅速，要抓住学生好动、好奇、好表现的特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性

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发展。

5.教学目标

知识与技能：

C层目标：探索并了解单项式乘以单项式的法则. B层目标：灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算. A层目标：让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式. 过程与方法：

理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感态度与价值观：

通过学生板演、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。同时让学生感受到数学与生活是密切相关的。

6.教学重点与难点

教学重点：单项式与单项式相乘的法则

教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解

本课题的教学，表面简单实际不好学，这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。 二、教学准备

：两张长方形纸、三角板、PPT课件

三、教学过程: 第一环节：知识回顾

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

mnnm33x、3abc、-m、 、、-15x3yz

310332.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

2-5x5、xy、x1、xy2、x2x1

33．利用乘法的交换律、结合律计算6×5×13×20 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

5．运用幂的运算性质计算下列各题：

(1) -a5 (2)-a2b (3)-2a23a2

【学情预设】复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识为本节课的

2 533

学习做好铺垫.

【设计意图】单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.

第二环节：情境引入

提出课本中14页的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x/8米的空白. （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

【学情预设】学生小组交流思考解题过程，PPT课件展示图片和具体解题步骤。

教师引导学生对两个代数式进行分析：

3x（1）x1.2x （2）1.2x

4这是什么运算？小组讨论，得出单项式乘单项式运算。

【设计意图】通过学生自己动手，激发探究的激情，从此引出本节课的主要内容单项式乘单项式。以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题。教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程。让学生自己讨论得出，比直接讲解效果好，同时也检测了学生的预习情况。

第三环节：合作探究

1.探究这两题如何运算：

3332212xy4xy23mn2mnp

3332212xy4xy23mn2mnp 解： 解： 33322243-2xxyymmnnp

= =44538xym= =-6np

【学情预设】学生两人一个小组讨论交流解题方法，如果学生有困难，教师提示利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质来计算这两个单项式乘以单项式问题。 教师总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

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注意事项：

①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。

(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

【设计意图】利用乘法交换律、结合律将系数与系数相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法字母p只在一个单项式中出现,这个字母及其指数不变，这两道题帮助学生正确理解运算的原理，教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解法则。

第四环节：典型例题

例1 计算：

2-2ab3a

；7xyz2xyz；2xy（1）.(x.y/3)； （2） （3）

2322522-3c4abc3

ab（4）(-2/3)示范板书

223解：（1）2xy.(xy/3) （2）-2ab3a 22313xxyy-2-3aab=（2×） =

232xy3 =6a3b3

=2（3）7xyz2xyz （4）(-2a2b/3)-3c54ab2c3

22222225-23-34137xyz4xyzaabbcc

= =222233674xxyyzza= =bc34328xyz

=6

【学情预设】以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排两名中等学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题。

【设计意图】通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.

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第五环节：巩固训练

15x32x2y； 2-3ab4b2； 33ab2a； 4yz2y2z2

52x2y34xy2；6a3b36a5b2cac22

【设计意图】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理。这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力。

第六环节：课堂小结

请同学们谈谈本节课的收获是什么？应该注意什么问题？

【设计意图】激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会. 第六环节：作业分层布置

1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (B层）

13a24a37a522x33x45x1233m25m215m2

2.填空：（B层）

12x25x2；22ab22a33；32x2y355xyz16；43x2y4xy2x3

22.习题1.6知识技能 第一题计算（B层）

4.计算下列各题（A层）

14xy23x2yz38； 23.2mn20.125m2n3

【设计意图】由学生根据自己学习能力，恰当分层布置作业，既向全体学生，又满足不同学生的学习需要. 第七环节：板书设计

1.4.1整式的乘法（第一课时）

----单项式乘以单项式

例题：

单项式乘单项式法则：单项式相乘，

3312xy4xy把它的系数、相同字母分别相乘，对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同 23mn2mnp

322

它的指数作为积的一个因式．

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第八环节：教学反思

1.成功之处：

首先，本节课学生的预习做的比以往有很大进步。多数学生都能按要求完成自学内容，并且在学习中充分挖掘所学知识及自己存在的疑惑，我希望在本学期学生能真正将自学养成一种习惯。同时课代表的功劳很大，能够及时检查同学们的预习情况，并且可以进行批改，值得表扬。

其次，本节课学生的发言及参与比较多了，证明学生在努力思考。学生虽然还不能做到能提出多少价值的问题，但是课堂上部分学生已经敢尝试提出一些问题，在今后我会在这方面加强对学生的引导、鼓励，同时本节课中学生的参与度也较上学期有一定的提升。

再次在本节课教学中我注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到单项式乘单项式运算法则。培养了学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。在法则的探求过程及练习中，不断地引导学生从系数、相同字母、不同字母三方面考虑，培养学生探求事物本源的习惯，为今后的工作学习奠定良好的习惯基础。

最后在探讨法则的过程中，学生出现了许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据，培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。因为数学是一门比较严谨的学科，每一步都要知道所以然。

2.不足之处：

首先，本节课对时间的掌控不到位，对于教学中该抓紧的时间没有抓的很紧凑，导致最后巩固训练的内容没能完成。

其次，导入新课时过于占用时间，这个可以灵活处理，让学生提前以小组为单位进行准备。为后面重点内容留出练习时间，毕竟数学最终要回归于实践。还有过高估计学生，有些题学生思维并没有那么活跃，应该从学生实际出发。

再次安排练习时习题设置的不够好，应该尽量分层次设置照顾到大多数同学。还有给学生思考的时间过于长了，有些简单的题可以先自己独立完成。同时感觉课堂有的环节过渡不够自然，希望在课堂教学中强化自己驾驭课堂的能力。

最后，通过本节课的教学，我发现在课堂教学中仍需要不断钻研教材，深化课改，一切要以学生为主体，教师为主导，积极参与课堂教学研讨，争取在今后的教学中取得更好的教学效果。

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