单项式乘以单项式教学实录与评析

教学设计

整式的乘法——单项式乘以单项式

【课题】单项式乘以单项式

【教学内容及内容分析】

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 【教学目标】

1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则

2、会利用法则进行单项式的乘法运算。

【教学重难点】

重点：

单项式乘法法则及其应用. 难点：理解运算法则及其探索过程. 【旧知回顾】

活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？

mnmn（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（m,n是正整数）

aaa（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。( am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于各因数乘方的积。 (n是正整数) (ab)nan

问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：

（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1

问题3：什么是单项式？

活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 【新知学习】

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留1有

x米的空白. 8（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的113长、宽分别为1.2x米、(xxx)米，即x米，学生利用矩形面积公式可得到：

8843第一幅画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：（x）（1.2x)

43再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果x(1.2x)=1.2x2，（x）（1.2x)=0.9x2

43教师引导学生对两个代数式进行分析：x(1.2x)和（x）（1.2x)这是什么运算？

4由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 小组讨论，得出单项式乘法的法则：

活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程. 例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3x米

1xm81.2x米

231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题. 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习. 【即时训练】

计算：

（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) （3）3ab2a

1（4）yz2y2z2 （5）(2x2y)3(4xy2) （6）a3b6a5b2c(ac2)2

3活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：

(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式. 这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力. 【即时训练】

1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）3a24a37a5 （2）2x33x45x12 （3）3m25m215m2

2.填空：

2（1）2x55x2 （2）2ab2a3 3252（3）x2y3xyz （4）3x2y4xy2x3 516【巩固训练】

3.计算下列各题：

331（1）4xy2x2yz3 （2）a3b22a3b3c

387123（3）3.2mn20.125m2n3 （4）xyzx2y2yz3

235【变式训练】

针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。

应用提高：

11211.已知：x4，y，求代数式xy214xyx5的值。

8742.若2a3，

2b,5,2c30，试用a、b表示c。3.已知：

39m27m36，求m。【拓展延伸】

1．计算：(1)(x2)x3(2y)3(2xy)2(x)3y

1 (2)2(a2bc)2a(bc)3(abc)3(abc)2

22.已知xxnxmx3,且m是n的2倍,求m、n 1113.已知：x4,y，求代数式xy214(xy)2x5的值. 8744.若am1bn2a2n1b2ma5b3，则mn的值为多少？

【作业】

1.(-3xy)·(-x2z)·6xy2z=_________. 2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________. 3.(2x2-3xy+4y2)·(-xy)=_________. 4.3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=________. 5.已知有理数a、b、c满足│a-1│+│a+b│+│a+b+c-2│=0,则代数式(-•3-ab).(-a2c).6ab2的值为________. 【注意】

1、进行单项式与单项式相乘时，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆。

2、不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数一起作为积的一个因

式。

【课堂小结】利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 【板书设计】

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343单项式乘法的法则：

单项式乘以单项式