回顾与思考名师教学设计

石门实验学校“扬长教育”之高效课堂教学模式

数学科组

七年级“自主创作”课堂模式备课

第一章：整式的乘除

主备人：

林友璇

备课日期：2019年

5 月

30 日

年级：七年级

课题

回顾与思考之整式乘法公式复习专题

课型

复习课

教学目标

1.知识与技能：识别区分乘法公式、灵活运用整式乘法公式进行运算，

2.过程与方法：通过创设题目情境，熟悉平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，增强学生的数学应用意识. 平方差公式与完全平方差公式的识别与区分、应用以及乘法公式图形推导模型

熟悉整式乘法公式变形，运用整体思想活用乘法公式

学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。

练习法、启发法、抢答法

多媒体课件、学案、投影仪

教学步骤

个性化设计

教学重点

教学难点

学情分析

教学方法

教具准备

第一环节

知识梳理、重温旧知

活动内容：

1.回顾第一章整式的乘除的知识网络，引入今天的主题：乘法公式（平方差公式和完全平方公式）

从知识网络入手，让学生知识体系更鲜明

2.平方差公式的知识回顾

①通过图形面积变换让学生回忆平方差公式的形成过程及其几何原理：

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结合图形推导，重温平方差公式的建立过程，又通过实例分析回忆平方差公式的特征，一环扣一环唤起学生的知识

22图一：S=(a+b)(a－b) 图2：S=a－b 记忆

22所以推导出平方差公式：(a+b)(a－b)= a－b

②回忆平方差公式的特点

复***方差公式左边的特征为“多×多”，且两个多项式各有一项相同，

另一项相反。然后判断 (3a+2b)(3a－2b) 是否能用平方差公式运算进行简

单巩固运用。

复***方差公式的右边是“平方差”，且为“相同项2–任一项反项2

”。

让学生运算(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2 -(2b)2=9a2–4b2进行简单巩固运用。

第二环节 小试牛刀，挑战自我

活动内容：

1.设计基础易错的题目让学生选择挑战，活跃思维，也活跃氛围

结合有趣的挑战形式，既巩固知识，活跃课堂氛围，增添课堂情趣。

智慧版【1】：

判断下面计算能否用平方差公式：(2y+z)(2y－z)

智慧版【2】：

判断下面计算能否用平方差公式：(a+2b+c)(a-2b+c)

超人版【3】：

2 2判断下面等式是否成立：(1)(2y+z)(2y－z)=(2y)2 - z2=4y- z

22(2)(a+2b+c)(a-2b+c)=(a+c)–2b

超人版【4】：

判断下面计算能否用平方差公式

（1）(a+c-2b)(a-2b+c) （2）(x+2y+z)(2x+2y－z)

第三环节 温故知新，巩固知识

活动内容：

1. 完全平方公式的知识回顾

由图一的图形你能得到哪个乘法公式？

结合图形推导，重温完全平方公式的建立过程，又通过实例分析回忆完全平方公式的特征。一环扣一环唤起学

图一

图二

生的知识记忆

222222S=(a+b)

，S=a+2ab+b，故 (a+b)=a+2ab+b

222引出完全平方公式不仅有这一条公式，还有(a-b)=a-2ab+b，且可以由

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(a+b)2=a2+2ab+b2通过

(a-b)2=[a+（-b)]2

变形而来，不仅如此，也有自己的

几何推导模型，如图二。

引导学生回忆完全平方公式左边的公式特征：“多×多”，预设学生认为两个多项式必须完全相同，然后判断(2y+z)(z+2y)是否能用完全平方公式进行运算验证，又抛出(-m+3n)(-3n+m) 是否能用完全平方公式进行运算引发学生思考，最后由学生补充两个多项式必须完全相同或完全相反。

设计(2y+z)(z+2y)=(2y)2++z2让学生判断是否正确

引导学生回忆完全平方公式右边的公式特征：三项式，首平方，尾平方，2倍乘积加减放中央，强调2倍乘积

设计(-m+3n)(-3n+m)=(m-3n)2让学生判断是否正确，引导学生对于完全相反的多项式相乘需要提取负号。

第四环节 巩固训练，查漏补缺

活动内容: 1.让学生完成学案的第一部分的关于乘法公式的基础巩固练习

【识别并区分乘法公式】

1.下列各式一定成立的是（ ）

利用学生对完全平方公式认知的思维误区，设计其中一个系数带有2的多项式，考验学生对于2倍乘积的掌握以及

两个多项式相乘，除了完全相同也可以是完全相反。

A.=4-2xy+ B. =

C.= +ab+ D. =+4

2.下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）

(a-2b)(-a+2b) (a-2b)(-a-2b) (a-2b)(a+2b) (a-2b)(2a+b)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.要使得x2＋16x＋k成为完全平方公式计算的结果，则常数k等于(

)

A.8 B.-8 C.16 D． 64 活用巧用公式，设计题目

24.(2017安顺)若代数式4x＋mx＋121是一个完全平方公式，则

m=_________.

选择一位学生的学案，边投影边评讲。以学生的卷子作为评讲，该学生会更

加集中注意力地听讲，其他学生们的课堂兴趣度也会更高，遇到他人错误的运用投影，实时反映学题目也会越加注意，提醒自己不要犯此错误。

生的掌握情况，也激发让学生完成学案的第二部分的关于乘法公式的基础运算

课堂专注度

【运算】

1.（2x+3y）（2x-3y）=

=_____

2. (a-2b+c) (a+2b-c)==_________

3.(a-2)(+4)(a+2)=__________________________

4.若-=6，且m-n=3，则m+n=

______________

5.已知m+n=5，mn=6,式子(1+m)(1+n)=________

6.若x=3，+ =____________________

7．用公式进行简便运算：

22(1) 6971

(2)-124122

(3)97-9

(4)14+ 1446+

28.先化简，再求值：(-3+x) (3+x)-(x+1)，其中x＝2

选择一位学生的学案，边投影边评讲。

第五环节 比拼挑战，检验成果

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活动内容：

检验前两环节易错题、基础题学生的掌握情况

例如：基础篇【1】：(-2m+3)(

)=4-9

基础篇【2】：已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，

a2＋b2＋ab=__________ 基础篇【3】：(5a+2b)(

)=4-25

提高篇【1】：若代数式16mx＋9是一个完全平方公式，则m=_________. 提高篇【2】：若4-=12，且n-2m=3，则2m+n=______. 提高篇【3】：若x=5，+ =___________. 第六环节 数形结合，梳理知识

活动内容：

1.让学生完成学案的第三部分的关于乘法公式地数形结合练习

【数形结合】

1.如图，阴影部分是边长是a 的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有__________________（填序号）。

让学生完成该题后提问，并由另外的学生加以补充，最终得到正确的答案。

2.梳理平方差公式的图形推到模型

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课堂白热化升级，智力比拼，检验课堂成效，同时活跃课堂

有条理的巩固平方差公式和完全平方公式的图形推导

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3.梳理完全平方公式的图形推到模型

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

4.数形结合及其公式活用

【完全平方差公式】我们可以用几何图形来解释一些代数的恒等式

(1)如图，该几何图形的边长为_____________，则该几何图形的面积为

____________。根据四个小几何图形的面积，该几何图形的面积也可以表示

为______________，则可以用来解释乘方公式__________________________

(2)请用所推公式解决下列问题：

已知=5，=3，求+

设计完全平方公式与平方差公式的数形结合与公式活用的综合巩固练已知2a+ =5，求+ 的值

习，环节层层深入，查漏补缺，既体现基础，(3)请构图解释=-2ab+

又结合知识的深度。

【平方差公式】图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形。

(1)图2中等腰梯形的上底是 ，下底是 ，高是 .根据图1和图2，用两种不同的方法列代数式表示阴影部分的面积：方法一：

；方法二：

(2)根据阴影部分面积的表示方法，我们可以得到乘法公式 _________________________________（用式子表达）

(4)知识应用：运用你所得到的公式，解决下列各题：

（2m+n-p)(2m-n-p) 若4-25=10, 5y-2x=2，求2x+5y的值

(5)综合应用：

(3+1)(-+1）（+1）（+1）（+-+-++1） - 第

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（1）（1）（1）（1） 第七环节 课堂总结

1、

梳理平方差和完全平方公式地公式特征

2、

回忆乘法公式的图形推导模型。

作业设计

学案的课后习题

整式乘法公式

板书设计

1.平方差公式：(a+b)(a−b)＝a−b2222 2.完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b教学反思

2 (a-b)2=a2-2ab+b2

知识完整、有基础、有深度，课堂设计环环相扣，但要注意时间把握。

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