多项式乘以多项式教学设计及教案分析

多项式乘多项式

教学目标：

[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则。

[情感与态度]：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 重、难点：

[重点]：多项式乘法法则的推导及运用。

[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。

教学流程：

一、复习引入

计算：（3mn）2·(m2+mn-n2) 2a2-a(2a-5b) 二、探索新知

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

n n b 学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

a m m 图1-1 图n+b1-2 （ma)(nb)；方法一：长方形的长为（m+a），宽为（）,所以面积可以表示为

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为

m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mbmnaban

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

（ma)(nb)

=n(m=m(b=mna)b(ma)

n)a(bn)

mbanab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) =n(ma)b(ma)（m或（m或a)(nb)=m(bn)a(bn)a)(nb)=mnmbanab

式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法. （m1、你能说出a)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

2、结合这个算式

（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 三、例题讲解

例：

计算：

（1（1）x）(0.6x) （2）(2xy)(xy)

（3）（2mn)2

综合练习：

（1）（x（2）(x1)(x2x1) 2)(y3)(x1)(y2)

学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.

四、随堂练习

1、计算：

（m

（1）（2x2、计算：2n)(m2n) （2）（2n5)(n3)

-1）(x5)(x5)(x3)22

3、若(mxy)(xy)2xnxyy,

求m，n的值. 五、课堂小结

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

作业：习题1.8 板书设计： 多项式乘多项式

法则：

注意点：