对顶角、余角和补角特级教师教学实录

课题2.1相交线与平行线

两条直线的子课题

位置关系

主讲

邹学涛

时2019年3月20日

间

1.

理解对顶角、补角、余角的概念

教学目标

2.

掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的

性质进行角的运算及一些实际问题. 教学重点

对顶角性质及应用

教学难点

补角、余角的性质

学习目标

将通过证明分析，理解并掌握补角、余角的性质

教学过程

教学环教师活动

节

实物导入

1.

理解对顶角的概念

2.

理解互补互余概念

3.

证明对顶角的性质

4.

掌握互补互余的性质并理解推导过程

5.

能运用对顶角、互补互余的性质解决问题

学生活动

设计意图

分

享

目

标

引入问题：在同一平面内，两直线相交有什么特点。学生观察两线四角，分析四角有什么特点，并试证明猜想。

通过检查学生预习的知识引出本堂课的内容.

自

主

学

习

学生自行学习教室布置任务，让学生自教材38、39页，行完成，学习教材38、39认识相交线与页，认识相交线与平行培养学生自学归纳总平行线。了解对线。了解对顶角、互补互结的能力。

顶角、互补互余余的概念。

的概念。

根据相交线引出两线相交图，让学生观察两线相交构成四个角，引入对顶角的概念。图

教

师

精

讲

1 如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O，无公共边，这样的两个角叫做对顶角. 做小练习，巩固对顶角的认识。

探究一 对顶角的性质

让学生用自学到的补角余角知识尝试证明对顶角相等，

学生看图，阅读问题，尝试解决，可以通过小组讨论的方式合作完成。与教师一起总结对顶角的性质（对顶角相等）

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

在教师的指导下建构新的知识。

图 2 如图，直线AB与CD相交

于点O，试判断∠2 与∠4，

∠1 与∠3是否相等. 教师板书证明过程：因为

∠1与∠2互补，∠1与∠4互补. 所以

∠1+∠2=∠1+∠4 即 ∠2=∠4 . 因为

∠4与∠3互补,∠4与∠1互补，

所以

∠4+∠3=∠4+∠1 即 ∠3=∠1. 得出对顶角的性质，即对顶角相等

探究二

同角或等角的补角相等

小组讨论，尝试解决完成教材39页 做一做

老师展示图

如图3，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

学生答：∠1与∠COA互补，∠2与∠DOB互补，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

学生答：相等

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

学生答：

根据学生回答，老师引领学生发现等角的补角，等角的余角，有什么关系？

帮助学生写出证明过程： 因为∠1= ∠2（已知）

∠1+∠AOC=180°,（互补） ∠ 2+∠BOD=180°，（互补）

所以∠AOC=∠BOD.（等量代换）

得到等角的补角相等

因为∠1= ∠2（已知），

∠ 1+∠3=90°（互余）, ∠ 2+∠4=90°（互余），

所以

∠ 3=∠4（等量代换）

得到等角的余角相等

总结：等角的补角相等，等角的余角相等

再次出示图二

让学生尝试证明同角的补角相等

图4 如图,∠1=∠3,∠COD=90°,∠AOB=90°,

C、O、E在一条直线上,试分析∠2与∠3、∠2与∠1的关系，

让学生小组讨论并写出证明过程：因为

∠1＋∠2＝∠COD=90°（互余），∠１=∠3

有

效

训

练

课

后

延

伸

所以

∠3+∠2=∠AOB=90°（互余）

即∠2与∠3互余，∠2与∠1互余

引导学生得出结论：同角的余角相等. 总结：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等. 1.图中给出的各角，哪些互为补角？

2.图中给出的各角，哪些互为余角？

3.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 学生独立思考回答下列问题：

解决问题。

（1）∠AOE的余角是？补角是？

（2）∠AOC的余角是；补角是？对顶角是？

1.

课时小节，通过本节课的学习，同学们都学到了什么？

2.

布置作业

及时训练，

提升能力。

与老师一起回顾本堂内容

通过课时小节，形成知识体系。课后练习，巩固新知识。