多项式乘以多项式全国优秀课堂实录

【教学目标】

知识目标：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

能力目标：掌握多项式和多项式与多项式相乘的法则。

情感目标：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。

【教学重点】：多项式与多项式相乘。。

【教学难点】：多项式与多项式相乘。

【课前准备】：自学课本P

147－148

.

【教学课时】：

1课时。

【教学过程】：

一、课前阅读。

自已阅读课本P 147－148

，尝试计算下列各题：

①（x+2）（x+3）；

②（x-1）（x+2）；

③（x+2）（x-2）；

④（x-5）（x-6）；

⑤（x+5）（x+5）；

⑥（x-5）（x-5）；

二、新课学习。

（一）引入。

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米（课件展示街心花园实景，而后抽象成数

学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）。提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？

阅读后分析：两种方法：①花园长（a+b）米，宽（m+n）米，面积为（a+b）（m+n）米2.

②花园由四小块组成，面积还可表示为：am+an+bm+bn

故（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

阅读后讲解：请一名学生回答，其它学生补充。

【教师点拨】把（m+n）看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际上，这是一个很重要的转化思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把（m+n）看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（三）阅读中学习。

1、例1、（1）

（3x+1）（x-2）；

（2）（x-8y）（x-y）。

【教师点拨】按照运算法则直接运算。

对应练习：

（1）

（2x+1）（x+3）；

（2）

（m+2n）（m+ 3n）：

（3）

（ a - 1）2 ；

（4）

（a+3b）（a –3b ）。

阅读后分析：仿照例题，按照运算法则容易算出。对于第（3）题，注意到：

（ a - 1）2=（a-1）（a-1）。运算的时候注意不要漏乘。同学展示过程即可。

2、例2、解方程。

（x-3）（x-2）+18 = （x+9）（x+1）；

①阅读后分析：把多项式乘多项式的运算蕴含于解方程和解不等式之中。

②阅读后讲解：关键的步骤是按照多项式乘多项式的运算法则运算，然后按照解方程和解不等式的步骤运算。板书演示第一题。

解：

③阅读后反思： A、本题与多项式乘多项式有关。

B、与单纯的多项式乘多项式有什么区别？

C、用到了以前学过的方程的解法和一元一次不等式的解法。

【教师点拨】本题是一道综合题，考察大家分析问题、解决问题的能力。

对应练习：

（3x+4）（3x-4）< 9（x-2）（x+3）。

【教师点拨】结合不等式的解法和多项式乘以多项式。注意移项时变号。

3.例3、确定下列各式中m的值：

（1）（x+3）（x+p） = x2+mx+36;

（2）

（x+p）（x+9） = x2+mx+36,p为正整数

①阅读后分析：观察两个等式的左侧和右侧，会发现左侧是多项式乘以多项式，右侧是一个多项式。

②阅读后讲解：两个多项式相等，要满足哪些条件？学生黑板展示过程，一起纠错。

（四）课堂拓展。

1、先化简，再求值：

（a-3b）2+（3a+b）2，其中a=-8,b=-6

①阅读后分析：先化简再求值这个数学方法我们并不陌生。

②阅读后交流：按照题目要求，遵循多项式乘以多项式的法则运算。

③阅读后反思：A、与直接运算有何联系？

B、注意写法上（a-3b）2=（a-3b）（a-3b），此题也是日后学***方式的

一个铺垫。

C、此题给你哪些提示？先化简再求值是解决这类题目的首选方法。

解：原式=（a-3b）（a-3b）+（3a+b）（3a+b）

=a2+9b2-6ab+9a2+b2+6ab

=10a2+10b2

把a=-8,b=-6代入，原式=1000.

三、课堂拓展练习。

1、已知x2-2x=2，将下式化简，再求值。

（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）

阅读后分析：这是一种常见的题型，已知条件中是个等式，一般情况下要把该等式看成一个整体。再将问题中的式子进行变形。

阅读后讲解：原式=x2+1-2x+x2-9+x2+3-4x

=3x2-6x-5

=3（x2-2x）-5

=1

【教师点拨】注意本题用到整体思想。

2、阅读下列材料解决后面的问题。

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？

【教师点拨】

【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

四、学习后小结。

重新浏览教材，说一说你有什么收获。

【教师点拨】

五、课后作业。

1、备选题：

小明找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形？