积的乘方教学内容分析

《幂的运算——积的乘方》

名山区第二中学

代琼

教学目标

1.知识与技能：

（1）能说出积的乘方性质并会用式子表示。

（2）使学生理解并掌握积的乘方的法则。

2.过程与方法：

（1）经历探究问题的过程，能发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

（2）通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.

（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.

教学重难点

重点：探索积的乘方法则的形成过程。

难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。

教学准备

学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片。

教学过程

一、提问。

问题1.a2·a3＝a5，也就是说：(

)。

即am·an＝am＋n(m、n为正整数)。

(让学生明白所用到的运算法则及运算律。) 问题2.(a3)7＝a(

)，也就是说：(

)。

即(am)n＝am·n(m、n为正整数。) (让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。) 二、引导观察。

问题1：通过下面的.计算，同学们能看出它们之间有什么关系？

22×32＝4×9＝36。

(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。

从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。

进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等? 从而引出课题：积的乘方。

问题2：

现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积? 问题3.通过上面的探索，同学们试着概括一下法则？

222（1）

(ab) =

(ab) .(ab) = (a·a)(b·b)=ab

2个

333（2）

(ab)

=(ab) (ab) (ab) =(a·a·a)(b·b·b) =ab

3个

444（3）

(ab) =

(ab) (ab) (ab) (ab) =(a·a·a·a)(b·b·b·b) =ab

4个

n

………………………

(ab)

=

(ab) · (ab) · …· (ab) nn=(a·a ·… ·a)(b · b·… ·b) =a

b

n个

n个

n个

于是我们得到了积的乘方法则：

(ab)n = anbn (n是正整数)．

这就是说，积的乘方,等于各因数乘方的积。

(教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)。然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则。) 问题4：三个或三个以上的因数积的乘方，是不是也具有这一性质？

(abc)n= anbncn．

①(abc)n= (ab)ncn = anbncn．

②(abc)n=(abc)·(abc)·…·(abc) n个

=(a·a·…·a)(b·b·…·b)(c·c·…·c)

n个 n个 n个

= anbncn．

即(abc)n＝anbncn(n为正整数)。

三、举例及应用。

1．例3

计算：

(1)(－2b)3；

(2)(2×a3)2；

(3)(－a)3；

(4)(－3x)4。

(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据

是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。)

2．练习。

(1)课本第75页练习的第1题。

四、巩固练习。

课本习题．1第4题的(2)、(3)、(5)。

五、拓展延伸。

问题：积的乘方法则能逆用吗？

因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n. 逆用性质进行计算：

(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4。

(2)(－4)2002×(0.25)2002＝? 六、看谁做的又快又正确?

1．(－5ab)＝(

) 22．(xy2)3＝(

) 3．(－2xy3)4＝(

)；

4．(－2×103)＝(

)；

5．(－3a)3＝(

)。

问题：同学们在做上述题目时，你认为有什么要注意的地方吗？应注意哪些知识点的应用？

七、开放性练习。

准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形。

现有若干个边长为a的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积。从不同的表示法中，你发现了什么? 八、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题? 请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方。

九、布置作业。

课本习题14.1第4题(1)、(4)。