同底数幂的除法名师教学视频（文字实录）

《1.3同底数幂的除法》教案

石沛中学曹建传

教学目标：

知识与技能：

1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2、理解零指数和负整指数的意义.

过程与方法：

1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观：

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.

教学重点：

同底数幂的除法运算法则及其应用.

教学难点：

对零指数和负整指数意义的理解.

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是9.0510千米，太阳的体积大约为9.0510千米，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？

教师活动

1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.

2、1010这种运算叫同底数幂的除法.

学生活动

可能的思考过程：

17111131739.05101710171011106(1)11106

11119.051010109.0510171017(2)11119.051010106二、探索同底数幂的除法运算法则

10个10101010101010

1010106个1011个10

试一试：

计算（1）1010

（2）aa

（a≠0）

（3）33

（m﹥n）

（4）(2)p(2)y（p﹥y）

教师活动

引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来.

启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.

m个aaaaamanaaan个amn5374aaa(mn)个a

amn（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）

学生活动

1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.

2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：aaa（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）

练一练：

例1、计算（写出完整答案）

mnmn

(1)a7a4

(2)(x)6(x)3

(3)(x)6x3

(4)(xy)4(xy)

(5)b2m2bm1

(6)(mn)5(nm)3

师生互动：

注：

1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等.

2、前后底数必须化成完全一致.

想一想：

1000104

1624

1000=10100=1010=101=10（

）

8=2（

（

（

（

）

）

）

）（

）

4=2

（

）

2=2（

）

1=2

猜一猜：

0.1=10（

）

1（

）=2

21（

）=2

41（

）

=280.01=10（

）

0.001=10（

）

教师活动：

1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.

2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.

a01

（a≠0）

ap1

（a≠0，P为正整数）

pa11（或）.

102学生活动

1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的2、提出猜想，解决新问题.

3、解释猜想的合理性.

例2、用小数或分数表示下列各数：

(1)103

(2)7082

(3)1.6104

解：(1)103110.001

3101000182111

8264

(2)7802

(3)1.610三、过手训练

41.611.60.00010.0001

64101、判断正误，并改正.

(1)a6a3a63a2

（

）

(2)(1)01

（

）

(3)201，301，得23

（

）

2、计算：

(1)(m)8m5

(2)(xy)7(yx)

(3)a2m3a3m2

(4)(xy)2n3、（1）若x（2）若33(xy)2n1（n为正整数）

x2x5，则m

x2m12x1=1，则x=

；若3011,则

，x1

.

3x1213

3)计算：(2004)()()（3(）计算：3244（(）已知)已知5xa,5yb,求52xy的值.

四、课时小结

1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.

2.aaamnmnm“m＞n”的条件可以取消；

,m.n都为整数，nmn3.当m=n时，aaamna01（a≠0），

a(nm)a(apnm11,p为正整数)

ap4.当m＜n时，aaa五.课后作业

mn