单项式乘以多单项式教案教学设计导入设计

第一章

整式的乘除

4整式的乘法（二）

漳浦县绥安中学 执教者：杨胤良

教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感态度与价值观：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 教学重难点

重点：会进行单项式与多项式的乘法运算. 难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则. 教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：预习教材P16-17 教学过程

一、复习巩固

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式. 1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数. 首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式.

- 1 -

二、情景导入

探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留1了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

8

先让学生思考、交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程. 同学之中主要有两种做法：

1法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-x)；

4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为1mx2-x2. 4教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考11之后，学生回答都对，由此引出x(mx-x)= mx2-x2这个等式. 44引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂441111的乘法性质得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2. 44441从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-x）41=mx2-x2这个等式. 4教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课. 三、设问质疑，探究尝试

问题的提出：

- 2 -

问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再交流. 问题1有上一环节的铺垫，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程. 问题2多数学生明白怎么做，鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

四、范例讲解

教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.

例2 计算：

22（1）2ab(5ab3ab) （2）(ab2ab)2321ab

2（3）(-5m2n)(2n3mn2) （4）2(xy2zxy2z3)xyz

例题的处理并不是单一的教师讲，而是先让学生独立尝试解决.例2中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识. 学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率. 例3 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？

解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1 正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2. 五、课堂练习

1、（p17随堂练习）计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

1 （3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

2

- 3 -

12、（补充）计算：

-2a2(abb2)5a(a2bab2)

23、（补充）已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

师目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神. 多让学生反思消化，同时适时适当教师的点拨. 六、课堂小结

1、单项式与多项式相乘的步骤：

①

乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②

化为单项式的乘法运算; ③

所得的积相加. 2、解题时需要注意的问题：

①

单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；

④

合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. 七、课后作业

1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. .

3. 拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值教学反思

- 4 - 2m3523n

1、在整式乘法的第一课时中探索和学习了单项式乘以单项式的运算法则，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，为本课时的探索积累了活动经验，学习奠定了充足的知识基础.师让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课能有效地关注学生对算理的理解，发展了学生有条理的思考及语言表达能力. 2、本节课知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上组织学生开展合作学习，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.

- 5 -