回顾与思考优质课教案设计

1.通过理解轴对称的概念,探索它的性质,并能识别简单的轴对称图形及画出对称轴,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.

2.通过回顾进一步了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质,并利用性质解决一些问题.

3.通过感受轴对称的价值,增强学生的数学审美意识和热爱生活的情感,初步获得动手的乐趣和成就感,提高学生学习数学的兴趣.

1.通过多个角度去思考问题,既能提高识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过复习回顾所经历的一系列数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理地思考和语言表达能力.

1.培养学生分析问题与创新思维的能力,进一步感受数学来源于生活,并服务于生活的道理.

2.通过感受生活中的轴对称的美,培养发现对称美、创造对称美的能力,体会数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学习数学的兴趣.

【重点】

能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.

【难点】

利用轴对称的性质解决问题,特别是常见的轴对称图形(角、线段、等腰三角形)性质的运用.

专题一

轴对称图形及对称轴

【专题分析】

把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.两个图形沿着某条直线折叠,如果能够完全重合,这两个图形关于这条直线成轴对称.成轴对称的两个图形如果看做一个图形,也叫做轴对称图形.

下列“表情图”中,属于轴对称图形的是

(

)

〔解析〕

根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.只有选项D符合要求.故选D. [解题策略]

本题考查了轴对称图形的判断方法,解决问题的关键是寻找对称轴,若能找到对称轴就是轴对称图形.

【针对训练1】

张辉同学找到了四幅图案,如图所示,其中不是轴对称图形的是

(

)

〔解析〕

本题除了根据轴对称的定义外,还要注意选择的要求.选项A中右半部分的人物没有“胳膊”.故选A.

下列图形:

其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为

(

) A.13 B.11 C.10 D.8 〔解析〕

分别找到各轴对称图形的对称轴条数,第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴.则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B. [解题策略]

本题考查了找轴对称图形的对称轴的条数,解决问题的关键是理解对称轴的概念,找全对称轴.

【针对训练2】

如图所示的图形是我们生活中常见到的图形,指出其中的轴对称图形并画出对称轴及说出其对称轴的条数.

解:(1)是轴对称图形,有2条对称轴.

(2)不是轴对称图形.

(3)是轴对称图形,有2条对称轴.

(4)是轴对称图形,有1条对称轴.

(5)不是轴对称图形.(画图略) 专题二

轴对称的性质及运用

【专题分析】

对应点所连接的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等.对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.

经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比

(

) A.形状没有改变,大小没有改变

B.形状没有改变,大小有改变

C.形状有改变,大小没有改变

D.形状有改变,大小有改变

〔解析〕

因为轴对称变换不改变图形的形状与大小,所以与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A. [解题策略]

本题考查了轴对称的性质,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键.

【针对训练3】

P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是

(

) A.OP1⊥OP2

B.OP1=OP2

C.OP1⊥OP2且OP1=OP2

D.OP1≠OP2

〔解析〕

作出图形,如图所示,因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,所以OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,因为∠AOB的度数任意,所以OP1⊥OP2不一定成立.故选B. [解题策略]

本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.

【针对训练4】

如图所示,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为

(

) A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm 〔解析〕

根据折叠属于轴对称可得AD=BD,因为△ADC的周长为17 cm,AC=5 cm,所以AD+DC=17- 5=12(cm),因为AD=BD,所以BD+CD=12 cm.故选C. [解题策略]

本题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

专题三

简单的轴对称图形

【专题分析】

线段、角、等腰三角形都是轴对称图形,线段的对称轴是线段的垂直平分线或其本身所在的直线,角的对称轴是角平分线所在的直线,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.

如图所示,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为 (

) A.68°

B.32°

C.22°

D.16°

〔解析〕

根据等腰三角形两底角相等,因为CD=CE,所以∠D=∠DEC,因为∠D=74°,所以∠C=180°- 74°×2=32°,因为AB∥CD,所以∠B=∠C=32°.故选B. [解题策略]

本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.

【针对训练5】

如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是

.

〔解析〕

如图所示,连接BO,因为∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,所以∠OAB=∠ABO=25°,因为在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,所以∠ABC=∠ACB=65°,所以∠OBC=65°- 25°=40°,

因为

∠

∠

所以△ABO≌△ACO,所以BO=CO,所以∠OCB=∠OBC=40°,因为点C沿EF折叠后与点

O重合,所以EO=EC,∠CEF=∠FEO,所以∠CEF=∠FEO=

-

=50°.故填

50°.

[解题策略]

本题主要考查了翻折变换的性质以及线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题的关键.

专题四

利用轴对称设计图案

【专题分析】

利用轴对称设计图案时,需要注意检查对应点的连线与对称轴的位置关系是否互相垂直,对应点所连的线段被对称轴是否垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离是否相等.

如图所示,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有

种.

〔解析〕

根据轴对称的概念作答,选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,如图所示,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处.故填3.

[解题策略]

本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.画轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

【针对训练6】

按要求作图.

(1)如图所示的是由16个相同小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑,请你用两种不同的方法分别在图中再将两个白色的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形;

(2)把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.

解:(1)作图如下:(答案不唯一)

(2)作图如下: