幂的乘方教学设计及说课稿

肥乡区常耳寨中学2018-2019学年第二学期

七年级数学教案

备课胡志良

教师

课题

使用教师

授课时间

课时

1 第2课时

积的乘方

教学掌握积的乘方的运算法则。掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用

目标

重点

掌握积的乘方的运算法则

难点

掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用

教学多媒体

用具

教学环节

复习

说

明

教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二次备课

新课肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的导入

乘方．

探究点一：积的乘方

【类型一】

直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)3;

(2)－(3x2y)2；

4(3)(－ab2c3)3;

(4)(－xmy3m)2. 3解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

4464(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；

3327

课

程

讲

授

(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 【类型二】

含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9

＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 【类型三】

积的乘方的实际应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体4积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大3约是多少立方千米(π取3)? 4解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．

344解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×331017(立方千米)．

答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】

逆用积的乘方进行简便运算

23

计算：()2014×()2015. 32333解析：将()2015转化为()2014×，再逆用积的乘方公式进行计算．

2222332333解：原式＝()2014×()2014×＝(×)2014×＝. 3223222【类型二】

逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.

小结

运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方

作业知识技能

1 布置

板书设计

1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

即(ab)n＝anbn(n是正整数)．

在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的课后应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算反思

速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)