单项式乘以单项式优秀课堂实录

1.5《有理数的乘方》教学设计

1.5有理数的乘方

【教学目标】

（一）知识技能

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算．

2、掌握幂的符号法则．

3、会用计算器进行乘方运算．

4、培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力．

（二）过程方法

1、通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律.

2、使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.

（三）情感态度

1、体验乘方表示几个相同因数相乘的作用．

2、正确的进行数的计算，表示一丝不苟的精神．

教学重点

正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算

教学难点

有理数乘方运算的符号法则．

【情景引入】

1、介绍棋盘上的故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格．”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？21cnjy.com

2、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）21·cn·jy·com

【教学过程】

1、概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即

，记作．

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4．

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，

乘方的结果叫做幂(power)．在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也2·1·c·n·j·y

可读作a的n次幂．

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．

2、师生互动：

（1）把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？

①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）

②（－）×（－）×（－）×（－）

③

x·x·x·……·x(1999个)

④（－6）×（－6）×（－6）

⑤

×××

（2）、把写成几个相同因数相乘的形式。

表示____个相乘，叫做的_____次方，也叫做的____次幂，其中叫做_____ ,7叫做______.21

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（5）. 的底数是_______,指数是______.表示10个______相乘，叫做______的10次方，也叫做（-3）的______次幂。【来源：21·世纪·教育·网】

3、例题讲解

例1

（1）（－3）2；

（2）1.53；

（3）;

（4）（－1）11；

解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9

（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375

（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝

（4）（－1）＝－1（为什么？）。

强调：计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

学生讨论：有理数的乘方的符号有何规律？

4、结论：

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．

补充：两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

你能迅速的判断下列各幂的正负吗？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)(6)

小组讨论：（1）.32与

2 3

有什么不同？

（2）

的区别．

5、运算顺序

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

例2计算：

（1）－32；

（2）3×23；

（3）（３×2）3；

（4）8÷（－2）3；

解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；

（2）3×23＝3×8＝24

（3）（3×2）3＝63＝216；

（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1

【课堂作业】

1.（1）在（－2）6中，指数为

，底数为

．

（2）在－26中，指数为

，底数为

．

（3）若a2=16，则a=

．

（4）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是

2.下列运算正确的是（

）

A．－24=16

B．－（－2）2=－4

C．（－）2=－

D．（－）2=－

3.下列各组数中，不相等的是（

）

A．（－3）2与－32

B．（－3）2与32

C．（－2）3与－23

D．

4.计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（

）

A．－2

B．－22002

C．22002

D．－22003

5．计算：

1）

2）

3）

．

4）

5）

6）

7）－（－3）2＝－9

8）－（－2）3＝－（－8）＝8

9）－（－）3＝－（－）＝

10)－＝－

参考答案：

1.（1）6，-2

(2)6，2

（3）±2

（4）（－）5

2.B

3.A

4.B

5. 1）-125

2）

3)40

4）1000

5）-7221教育网

6）-2

7）－9

8）8

9）

10)－

【教学反思】

通过故事的引入，正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．www.21-cn-jy.com

通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。