对顶角、余角和补角优质课教案整理

2.1两条直线的位置关系

课题

2.1两条直线的位置关系

课型

新授课

教学课时

1 1. 在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

学习

目标

2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

重点：1.了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角。

2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

难点：探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

重点难点

方法

手段

方法：引导法，讲练结合法

手段：借助多媒体

教材处理与

资源

利用

《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质。

本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标。

学生行为

教师行为

一、回顾复习

学生回忆并回答

二、创设情境导入

一、回顾

问题1：我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示．

问题2：你们画的两条直线的位置相同吗？有什么不同？与同伴交流。

二、创设情境导入

1．数学离不开生活，生活中也处

处有数学．我们的生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁、……，在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的直线、射线、线段．下面我们就来欣赏一组生活中的图片．

师：同学们有什么发现？

2．刚才同学们所画直线的位置关系可以分为几类？直线a，b真的是既不相交，又不平行吗？

学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活。

生：这些线有些是平行的，还有些是相交的．

部分学生所画直线通过实物投影仪被展示

三、出示目标

总结：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位

1．在具体情境中了解余角与补角，知置关系有两种：相交和平行. 道余角和补角的性质，掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决2.定义分别为：

一些简单的实际问题。

如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线

2．经历观察、操作、推理、交流等活为相交线；

动，进一步发展空间观念、推理能力在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

。

和有条理地表达的能力；经历探索余

角、补角、对顶角的性质的过程。

三、学习目标：

学生齐读本课学习目标

学生行为

教师行为

四、自学交流一

内容：课本第38-39页内容,解决下列问题：

1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？

2.什么是相交？什么是平行？

3.通过p38页“议一议”了解什么是对顶角？

对顶角有什么性质？

方法：先自学，再在小组内交流，组长负责解决交流中遇到的问题，并推荐代表在班内展示或提出质疑。

时间：自学3分钟，交流4分钟。

学生回答问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(

D

) 3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

四、自主学习，合作探究

【探究1】

理解对顶角及其性质

自学课本38页议一议部分，并完成以下问题：

问题1：观察图2－1－19：两条直线AB和CD交于点O，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.

图2－1－20

生：当两个角的两边互为反向延长线时，这两个角就叫做对顶角。

问题3：如图2－1－21所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

图2－1－19

问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(

)

图2－1－20

那大家刚才所给定义是否合适？教师可以结合具体图形加以说明“反向延长线”的意思。

问题3：如图2－1－21所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

图2－1－21

学生根据刚才所得：对顶角相等得出度数。

学生行为

教师行为

【探究2】内容：看p39页内容，解决下列问题

1.什么是余角？什么是补角？

2.它们有什么性质？

方法：先自学，再在小组内交流，

组长负责解决交流中遇到的问题，

并推荐代表在班内展示或提出质疑。

时间：自学3分钟，交流4分钟。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

对于问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.

同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等；

问题2：下列说法中正确的有( ①

②

④

⑥

).

五、展示交流，点拨精讲

【掌握余角、补角的性质】

问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.将图2－1－22①抽象成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2. 【探究2】

理解并掌握余角、补角的概念

自学课本39页想一想部分，并完成以下问题：

问题1：什么是补角？什么是余角？互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置有关吗？小组合作交流,用自己的语言向同伴描述互补、互余的定义.

问题2：下列说法中，正确的有________(填序号). ①已知∠A＝40°，则∠A的余角＝50°；

②若∠1＋∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角；

③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2和∠3互为补角；

④若∠A＝40°26′，则∠A的补角＝139°34′；

⑤一个角的补角必为钝角；

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.

五、展示交流，点拨精讲

【掌握余角、补角的性质】

(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

图2－1－22① 在图2－1－22②

六、教师给学生限定时间完成本节的当堂让学生经历互余、互补性质的推导过程，检测试题。

七、课堂小结

加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力．让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力。

六、当堂检测

学生在规定时间内自主完成

七、课堂小结

2.1两条直线的位置关系(一）

板

1、对顶角的性质: 对顶角相等。

书

2、补角、余角的定义：

设

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

计

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

3、补角、余角的性质：

同角或等角的补角相等。同角或等角的余角相等。

必

1．完成课本习题2.1的1、2、3、4、5 做

2．练习册2.1第一课时

作

业

如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠EOB＝90°，∠AOD＝128°，设

则∠COE的度数是________度．

计

选

做