三角形的高教学设计一等奖

《三角形的高线》教学设计

一、教学目标

知识与技能：认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点. 过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力. 二、教学重点与难点

重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高. 难点：

画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用. 三、教学方法：观察、操作、推理。

四、教学用具：PPT、三角尺

五、教学过程

（一）、课堂引入

1．什么是三角形的中线、三角形的角平分线？已知AD是△ABC的BC边上的中线，你可以得到哪些结论？如果AD是△ABC的角平分线，你又能得到哪些结论呢？

2．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗？

3．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

设计意图：让学生回顾上节课的三角形的两条重要线段，从而自然引

入另一条重要线段——三角形的高线．培养学生善于找到新知识与旧知识的联系，体会学习是一个连续的过程. （二）、【探究1】锐角三角形的高线

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

如图，AF是△ABC中BC边上的高；BD是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高．锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点．

设计意图：充分让学生动手操作、画图等，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力．

【探究2】

直角三角形的高线

利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

画一个直角三角形，并尝试画出它的高

直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的

高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

设计意图：直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而得出三条高相交于一点的性质．

（三）、【探究3】

钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

钝角三角形的三条高线，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部，我们可以通过画图得到它．如图4－1－58，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，BF是AC边上的高．虽然这三条高不相交于一点，但是，这三条高线所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的外部．综合锐角三角形、直角三角形的高线的性质，可以得出：三角形的三条高所在的直线交于一点. 设计意图：钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的点拨，多种感知活动交错进行，

达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力．

（四）、随堂练习

1、如图所示，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(

)

例2

如下图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．

解：∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，

所以∠BAE＝30°.而∠ADB＝90°，

则∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°，

所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15 例3、如右图，在△ABC中，BC边上的高是________，AB边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________，EC边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________．

设计意图：巩固对三角形高的概念的理解和应用。

（五）、课堂小结：

1、三角形的高。

2、三角形的三条高所在的直线相交于一点

3、三角形的三条高的特点

高

条数

锐角三角形

3 直角三角形

3 钝角三角形

3 直角边上的高分别与另一条都在三角

位置

形的内部

三角形内部

直角边重合，还有一条高在夹钝角两边的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部

在相应顶点

垂足

的对边上

①是直角的顶点

②在斜边上

①在夹钝角两边的延长线上

②在钝角的对边上

交点

在三角形的内部

在直角顶点

在三角形的外部

图形

设计意图：提升学生对三角形高线的认识。

（六）、作业布置：1、练习册第四章第一节。

2、《绩优学案》认识三角形第四课时。

六、课后反思：

学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.