完全平方公式的应用教案3

《1.6 完全平方公式（二）》

教学目标

1. 知识与技能目标：会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，并会用乘法公式进行简便运算. 2. 数学思考目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法. 3. 问题解决目标：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 4. 情感态度目标：在灵活应用乘法公式的过程中培养学习数学的兴趣，同时培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力. 重点难点：

教学重点：进一步理解和应用乘法公式. 教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添加括号达到应用公式的目的. 教学过程

一、复习

1、平方差公式的内容是什么？

2、完全平方公式的内容是什么？

3、说一说两个公式各自的特征. 二、情景引入

问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……

（1）第一天有

a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有

b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少

块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？

学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因. 三、例题教学

例2、利用完全平方公式计算：

22（1）102； （2）197．

巩固练习

22 (1) 96

； (2) 203 .

引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变形，变形时要使计算尽可能简便. 例3、计算：

2 2（1）( x + 3 )- x；

（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；

2 （3）( x + 5 )-（x-2）（x-3）．

巩固练习

(1)

(2)

(3)

(4)

(a－b+3)(a－b－3) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) 22 (ab+1)－ (ab－1) 2 (2x－y)－4(x－y)(x+2y)

四、课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2. 解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.

五、作业布置

1.

教材：

习题1.12

2.

联系拓广：

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么

(a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?(a+b)2变成(m+n+p)2

逐步计算得到：

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式

2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2

(2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?

3、

有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。