幂的乘方第二课时教案

幂的乘方教学设计

教学目标

一、基本目标

1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行幂的乘方的运算．

【教学难点】

幂的乘方法则的总结及其运用．

教学过程

一、创设情境导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体

.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

二、探究幂的乘方

1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？

2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？

3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？

4．归纳总结幂的运算法则

(am)n＝am·am·…·am(幂的意义) ＝am+m+…+m(同底数幂相乘的法则) ＝amn(乘法的意义)；

幂的乘方法则：

(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相

乘．

三、课堂练习

【例1】计算：

(1)(－24)3；

(2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3；

(4)(－a5)2＋(－a2)5. 【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．

【解答】(1)原式＝－212. (2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2. (3)原式＝24×3×3＝236. (4)原式＝a10－a10＝0. 老师点评(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．

【例2】若92n＝38，求n的值．

(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．

【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，

所以4n＝8，

所以n＝2. 老师点评解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．

【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂

的乘方进行解答．

【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．

2.学生做一做

2355(1)(10)

；

(2)(b);

2m23(4)－(x)

;

(5)(y)·y;

(1)(102)3;

(2)(b5)5；

(3)(an)3;

(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6－(a3)4. 解：(1)原式＝106.

(2)原式＝b25. (3)原式＝a3n.

(4)原式＝－x2m. (5)原式＝y7.

(6)原式＝a12. 活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算(－a3)2的结果是(

A

) A．a6

B．－a6

C．－a5

D．a5

2．下列运算正确的是(

B

) A．(x3)2＝x5

B．(－x)5＝－x5

C．x3·x2＝x6

D．3x2＋2x3＝5x5

3．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0. 4．计算：

(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；

n3(3)(a);

2634(6) 2(a)

－

(a) .

(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2. 解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10

＝－a10＋a10

＝0. (2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16

＝－x16＋5x16－x16

＝3x16. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程：

比较2100与375的大小．

解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，

四、

课堂小结

幂的运算性质与法则

内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘字母表示：amn＝amnm、n都是正整数方法则推广：amnp＝amnpm、n、p都是正整数五．作业布置

请完成本课对应练习！