对顶角、余角和补角优质课教案

《两条直线的位置关系》教学设计

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在生动有序的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。

3.在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等并能解决一些实际问题。

教学过程

一、新课导入

观察图片，寻找生活中的平行和相交。

二、探索新知

1、平行线和相交线的概念

定义：在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

议一议：不相交的直线就是平行线吗？

回到生活中，寻找平行线。

2、对顶角

师：用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？

师：在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么

样的关系，你能试着描述一下吗？

定义：像∠ 1与∠2，

∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等。

练习

3、余角、补角

师：∠3和∠4有怎样的数量关系？∠1和∠3又有什么数量关系呢？

定义：如果两个角的和是180°（平角），那么称这两个角互为补角。

如果两个角的和是90°（直角），那么称这两个角互为余角。

师：打台球时，选择适当的方向用白线球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

小组交流：在本图中，有哪些角互为余角？互为补角？

除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？

性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

练习：（1）、60°的余角是———，补角是——-。

（2）、100°

的余角是———，补角是——。

4、知识提升

（1）、什么角有余角？什么角有补角？

（2）、一个角的补角和它的余角哪个大？大多少？

• 议一议：互余，互补是指两角之间在数量(度数)上存在的一种特殊关系，和它们的位置有关系吗？

思考：（1）、利用你手中的三角尺，你能找出互余和 互补的角吗？

（2）、老师手中三角板的60度和学生手中三

角板的30度互余吗？

（3）、一块三角板的三个角之和是180度，那这三个角是互补关系吗？为什么？

练习

活学活用：（1）、海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? （2）、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

三、随堂练习

1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，

E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，

∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）

(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°

2. 如图，直线l1与l2相交于点O， 若 ，

则∠β等于（ ）

(A)56° (B)46° (C)45° (D)44°

3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）

(A)36° (B)54° (C)64° (D)72

4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 . 5.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是____个;两条平行直线的公共点的个数是___个. 四、课堂检测

填空

1.如图1，∠A与∠B互为余角，∠BCD+∠B=90°，其中∠A=30°，那么∠BCD = 2、如图2，∠2是∠1的______，∠3是∠1的 ______，那么可知∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________. 3、如图3，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。

判断

1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互余（ ）

2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。

（ ）

3）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.（ ）

（4）一个角的余角必为锐角. （ ）

（5）一个角的补角必为钝角. （ ）

（6）90°的角为余角.（ ）

（7）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（ ）

能力提升

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

五、课堂小结

（一）、在同一平面内，两条直线的位置关系

1、在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

二、余角、补角、对顶角的概念

1. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角. 2. 如果两个角和为90°，那么称这两个角称互为余角. 3. 如果两个角和为180°，那么称这两个角称互为补角. 三、余角、补角、对顶角的性质

1. 对顶角相等. 2. 同角或等角的余角相等. 3. 同角或等角的补角相等.