多项式乘以多项式获奖说课稿

第3课时

多项式与多项式相乘

教学目标

知识与技能：1.理解和掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程．

2.能熟练运用多项式乘多项式的法则进行多项式乘法的运算. 过程与方法：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，关注多项式乘法的运算中“漏项”“符号”的问题，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 2.进一步体会分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 情感态度与价值观：感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

教学重点：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；

教学难点：掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．

教学过程

一、知识回顾

我们前面已经学习了整式的乘除的一些运算，上节课又学习了单项式与多项式相乘.现在我们回忆一下它们的运算法则：

1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n均为正整数)．

2．幂的乘方：(am)n＝amn(m，n均为正整数)．

3．积的乘方：(ab)n＝an·bn(n为正整数)．

4．单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

5.单项式与多项式相乘的运算：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

二、引入新课

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．

学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：

这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．

另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．

三、讲解新课

议一议：（1）你是用什么方法计算上面的问题的？

（2）如何进行多项式与多项式相乘的运算？

归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

四、合作探究

探究点一：多项式与多项式相乘

【类型一】

直接利用多项式乘多项式法则进行计算

计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．

解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5. 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【类型二】

多项式乘以多项式的混合运算

计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．

解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．

探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用

【类型一】

多项式乘以多项式的化简求值

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．

解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．

【类型二】

多项式乘以多项式与方程的综合

解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4. 解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．

解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项7得－15x＝7，解得x＝－15. 方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．

【类型三】

多项式乘以多项式的实际应用

千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部

分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．

解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．

方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．

【类型四】

根据多项式乘以多项式求待定系数的值

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．

解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．

解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.∵积不3含x项，也不含x项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝2，a2993＝4，∴系数a、b的值分别是4，2. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开

式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．

五、课堂小结

多项式与多项式的相乘运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个

多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

(m＋b)(a＋n)＝ma＋mn＋ab＋nb.

注意：（1）要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的

项不能自乘．

(2)要注意确定积中各项的符号．

六、板书设计

1．多项式与多项式的乘法法则：

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

2．多项式与多项式乘法的应用.